[Toán 7] Chứng Minh

[huongbloom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d mà a là trung bình cộng của a và c. CMR 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức nếu $\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}$

Chú ý tiêu đề

 

[ngocsangnam12]

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d mà a là trung bình cộng của a và c. CMR 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức nếu $\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}$

Chú ý tiêu đề

Đề có sai không bạn ơi ???$ 2a=a+c => a=c$
Mà $\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{2}{c}=\frac{1+1}{b+d} =>c=a=b+d$

Không biết nhưng cảm thấy đề sao sao á.

 

[huongbloom]

Đề có sai không bạn ơi ???$ 2a=a+c => a=c$
Mà $\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{2}{c}=\frac{1+1}{b+d} =>c=a=b+d$

Không biết nhưng cảm thấy đề sao sao á.

Mình không biết nữa tại vì cô giáo mình ra đề như vậy mà không biết có sai hay không mình cứ thấy kì kì lên mới đăng lên hỏi các bạn trên diễn đàn giúp nè

 

[iceghost]

Đề hình như sai ( như ngocsangnam nói ). Đề đúng chắc là :

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d mà b là trung bình cộng của a và c. CMR 4 số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức nếu $\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}$

Theo đề bài ta có : $b=\dfrac{a+c}2 \iff 2b=a+c$

Lại có : $\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}$
$\iff \dfrac{2}{c}=\dfrac{b+d}{bd} \\
\iff 2bd=(b+d).c$
Thế $2b=a+c$ vào biểu thức trên ta được :
$(a+c).d=c(b+d) \\
\iff ad+cd=bc+cd \\
\iff ad=bc \; \text{(Trừ 2 vế cho cd)} \\
\iff \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$