[Toán 7] Chứng minh

[quangkhai2811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle DEF$, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh DE và EF. Trên tia đối của ND lấy điểm Q sao cho NQ=ND, trên tia đối của tia MQ lấy điểm K sao cho MK=MQ. Chứng minh:
a. $\triangle DMK=\triangle EMQ$
b. DF=EQ
c. Ba điểm K, D, F thẳng hàng

 

[iceghost]

a) Xét $\triangle$ DMK và $\triangle$ EMQ có :
MK = MQ ( gt )
$\widehat{DMK} = \widehat{EMQ}$ ( đối đỉnh )
MD = ME ( M là trung điểm DE )
Vậy $\triangle$ DMK = $\triangle$ EMQ (c.g.c)

b) Xét $\triangle$ DNF và $\triangle$ QNE có :
NF = NE ( N là trung điểm EF )
$\widehat{DNF} = \widehat{QNE}$ ( đối đỉnh )
ND = NQ ( gt )
Vậy $\triangle$ DNF = $\triangle$ QNE ( c.g.c )
$\implies$ DF = EQ ( hai cạnh tương ứng )

c) Ta có : $\triangle$ DMK = $\triangle$ EMQ ( cmt )
$\implies$ $\widehat{DKM} = \widehat{EQM}$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
$\implies$ DK // EQ (1)

Ta có : $\triangle$ DNF = $\triangle$ QNE ( cmt)
$\implies$ $\widehat{DFN} = \widehat{QEN}$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
$\implies$ DF // EQ (2)

Từ (1), (2) $\implies$ DK trùng DF ( tiên đề Ơ-clít )
$\implies$ K, D, F thẳng hàng