[Toán 7] chứng minh

[thuythuylethi7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại C, đường cao CD. Kẻ DE vuông góc BC. M là trung điểm của DE. Chứng minh AE vuông góc với CM. ( các bạn ơi giúp mình với, theo cách lớp 7 nha.thanks)

Chú ý tiêu đề [Môn+lớp] Nội dung
~> nhắc nhở lần 1

 

[hangxiti12]

Lấy O là trung điểm của EB
Do tam giác ABC cân tại C, CD là đường cao của tam giác [TEX]\Rightarrow[/TEX] CD là đường trung tuyến của tam giác [TEX]\Rightarrow[/TEX]AD = DB
Xét tam giác AEB có: O, D lần lượt là trung điểm của EB, AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX]OD// AE (tính chất đường trung bình của tam giác)
Tương tự ta có: OM // DB mà DB vuông góc với CD [TEX]\Rightarrow[/TEX] OM vuông góc với AD
Xét tam giác CDO có OM, DE là đường cao của tam giác Mà M thuộc DE
[TEX]\Rightarrow[/TEX]M là trọng tâm của tam giác CDB
[TEX]\Rightarrow[/TEX]CM vuông góc với DO
Mà DO//AE (cmt)[TEX]\Rightarrow[/TEX]CM vuông góc với AE
Hay AE vuông góc với CM

 

[thieukhang61]

Cho tam giác ABC cân tại C, đường cao CD. Kẻ DE vuông góc BC. M là trung điểm của DE. Chứng minh AE vuông góc với CM. ( các bạn ơi giúp mình với, theo cách lớp 7 nha.thanks)

Chú ý tiêu đề [Môn+lớp] Nội dung
~> nhắc nhở lần 1

Vì Tam giác ABC cân=>đường cao CD đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C=>AD=BD
Gọi F là trung điểm của BE nên EF=BF
=>FD là đường trung bình trong tam giác AEB=>FD//AE
Tương tự ta cũng có FM là đường trung bình trong tam giác DEB=>FM//AB
mà AB┴CD=>FM┴CD
Xét thấy ▲CDF có:
FM; DE lần lượt là đường cao xuất phát từ các đỉnh F và D
FM cắt DE tại M=>đường cao xuất phát từ đỉnh C đi qua M=>CM┴FD
mà FD//AE=>CM┴AE

 

[thieukhang61]

Và một định nghĩa cùng một số định lý về đường trung bình trong tam giác (tham khảo):
Định nghĩa :
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Định lí 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song song cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

 

[keobongtron1005]

Mn ơi giúp mk bài này vs mai mk phải nộp rồi!!!!!
Đề bài: Cho tam giác ABC cân ở A. Đường cao AH. Kẻ HE vuông góc. Gọi O là trung điểm của HE; I là trung điểm của EC. Cm
a)IO vuông AH
b)AO vuông BE

Cảm ơn mn nhiêù