[Toán 7] Chứng minh

H

huynhbachkhoa23

$a(a^6-1)=a^7-a$

Áp dụng định lý Fermat nhỏ: $a^7 = 7k+a$
$a^7-a=7k+a-a=7k \vdots 7 \;\;\;\mathfrak{(dpcm)}$
 
S

su10112000a

cách khác: (không dùng định lí nâng cao như bác Khoa)
ta có:
$a(a^6-1)=a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)$
giả sử:
$a=7k \rightarrow a\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
$a=7k+1 \rightarrow a - 1\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
$a=7k+2 \rightarrow a^2+a+1\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
$a=7k+3 \rightarrow a^2-a+1\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
$a=7k+4 \rightarrow a^2+a+1\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
$a=7k+5 \rightarrow a^2-a+1\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
$a=7k+6 \rightarrow a+1\ \vdots \ 7 \rightarrow a(a+1)(a^2-a+1)(a-1)(a^2+a+1)\ \vdots \ 7$
từ đó ta có $\mathfrak{dpcm}$
 
P

pinkylun

đúng đấy, định lý của huynhbachkhoa mình cũng chưa học, có cách nào nữa ngoai cách của su và khoa ra k ta?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom