[Toán 7] chứng minh

L

leemin_28

5. b
Chứng minh rằng : 2a - 5b + 6c chia hết cho 17 nếu a - 11b + 3c chia hết cho 17 (a,b,c ∈Z)
Vì a-11b+3c chia hết cho 17
=>2a-22b+3c chia hết cho 17
=>(2a-22b+3c)+17b chia hết cho 17(theo tính chất chia hết)
=>2a-5b+3c chia hết cho 17.

6b

f(x)3    ax2+bx+c3f(x) \vdots 3 \iff ax^2+bx+c \vdots 3
Ta có f(0)=c3f(0)=c \vdots 3, f(1)=a+b+c3    a+b3f(1)=a+b+c \vdots 3 \implies a+b \vdots 3, f(1)=ab+c3    ab3f(-1)=a-b+c \vdots 3 \implies a-b \vdots 3Do đó a+b+ab3    2a3    a3    b3a+b+a-b \vdots 3 \implies 2a \vdots 3 \implies a \vdots 3 \implies b \vdots 3.
Bài này tham khảo trên mạng!
 
Last edited by a moderator:
N

nhuquynhdat

Bài 5

a) 3n+22n+4+3n+2n=3n.92n.16+3n+2n3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n

=3n.102n.15=3n1.302n1.30=30(3n12n1)30=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30(3^{n-1}-2^{n-1}) \vdots 30


Bài 3

a) P=2012x2+4x+2013=2012(x+2)2+2009max(x+2)2+2009min(x+2)2min(x+2)2=0((x+2)20)x=2P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}=\dfrac{2012}{(x+2)^2+2009} max \leftrightarrow (x+2)^2+2009 min \leftrightarrow (x+2)^2 min \leftrightarrow (x+2)^2=0 ((x+2)^2 \ge 0) \leftrightarrow x=-2

Pmax=20120+2009=20122009x=2\Longrightarrow P max =\dfrac{2012}{0+2009}=\dfrac{2012}{2009} \leftrightarrow x=-2

b) Q=a2012+2013a2012+2011=1+2a2012+2011max2a2012+2011maxa2012+2011mina2012mina2012=0a=0Q=\dfrac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=1+\dfrac{2}{a^{2012}+2011} max \leftrightarrow \dfrac{2}{a^{2012}+2011} max \leftrightarrow a^{2012}+2011 min \leftrightarrow a^{2012} min \leftrightarrow a^{2012}=0 \leftrightarrow a=0

Qmax=1+20+2011=20132011a=0\Longrightarrow Q max=1+\dfrac{2}{0+2011} =\dfrac{2013}{2011} \leftrightarrow a=0

 
Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

Ta có P(x)=ax2+bx+cP(x)=ax^2+bx+c chia hết cho 3
P(0)=cP(0)=c chia hết cho 3
P(1)=a+b+cP(1)=a+b+c chia hết cho 3
P(1)=ab+cP(-1)=a-b+c chia hết cho 3
\Rightarrow P(1)+P(1)=2(a+c)P(1)+P(-1)=2(a+c) chia hết cho 3 \Leftrightarrow a+ca+c chia hết cho 3 mà cc chia hết cho 3 \Rightarrow aa chia hết cho 3
\Rightarrow Điều phải c/m
 
R

ronaldover7

6a/ 3a+2b chia hết cho 17 \Rightarrow 9(3a+2b) chia hết cho 17
\Rightarrow 27a +18 b chia hết cho 17 \Rightarrow 27a-17a +18 b-17b chia hết cho 17
\Rightarrow 10a + b chia hết cho 17
 
A

anconan5a

Tiếp nè!
6b)do f(x)chia hết cho 3
\Rightarrow f(0), f(1), f(-1) cũng chia hết cho 3.
Có f(0)=c\Rightarrow c chia hết cho 3\Rightarrow2c cũng chia hết cho 3
Có f(1)=a+b+c, f(-1)=a-b-c
\Rightarrow f(1)-f(-1)=2b+2c chia hết cho 3, mà 2c chia hết cho 3
\Rightarrow 2b chia hết cho 3\Rightarrowb chia hết cho 3
Có f(1)= a+b+c chia hết cho 3, mà b và c chia hết cho 3
\Rightarrowa chia hết cho 3.
Vậy, ta có điều cần chứng minh.
 
A

anconan5a

cho mình hỏi làm cái
World CUp chỉ còn vài ngày nữa là khởi tranh trên đất nước của những vũ điệu Samba.
Để có thể cảm nhận rõ hơn về World Cup,Hãy tham gia
Event World Cup 2014Cuồng nhiệt cùng bóng đá

Đăc biệt sẽ có những giải thưởng vô cùng hấp dẫn___
như của bạn ronaldover7 thì làm như thế nào?
bạn nào biết thì nhắn vô hòm thư mình nhé!
 
Top Bottom