[Toán 7] Chứng minh

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $n$ đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song.
Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng tạo với nhau một góc không lớn hơn $\frac{360^0}{2n}$
__________________________________________________________________________

 

[riverflowsinyou1]

!!!!!!1

Cho $n$ đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song.
Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng tạo với nhau một góc không lớn hơn $\frac{360^0}{2n}$
__________________________________________________________________________

Ta suy luận rằng trong n đường thẳng đó thì phải có ít nhất 2 đường thẳng mà tạo thành một góc là 180* trường hợp này xảy ra chỉ khi có 2 đường thẳng trùng và có 2 đường thẳng
Thật vậy 360*: (2.1)=180*
Vậy ta giả sử có 2 đường tạo thành một góc lớn hơn 360*2.n) vậy thì ta có n\geq1
\Rightarrow 2 đường thẳng tạo thành một góc lớn hơn 180* và đây là một điều phi lí như ta đã giải thích ở trên vì 2 đường mà đã cắt nhau hay trùng nhau đều chỉ bé hơn hoặc bằng 180* \Rightarrow đpcm

 

[thoiminh]

Trên cùng mặt phẳng đó, vẽ điểm O và lần lượt [FONT=MathJax_Math]n đường thẳng khác đi qua O và song song với các đường thẳng đã cho. Khi đó sẽ có [FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT] góc đỉnh O được tạo thành. Mặt khác tổng số đo của [FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT] góc này bằng [FONT=MathJax_Main]360[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]
Giả sừ tất cả các góc này đều lớn hơn [FONT=MathJax_Main]360[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT] thì tổng các góc sẽ lớn hơn:
[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Main]360[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]360[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] (vô lí)
Vậy tồn tại một góc có số đo không lớn hơn [FONT=MathJax_Main]360[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT].[/FONT]
36002n là 360 độ / 2n á nhen....