[Toán 7] Chứng minh

[metquadi123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d la 4 số khác 0 thỏa mãn: $b^2= ac; c^2= bd$ . chứng minh rằng: $a^3+ b^3+ \dfrac{c^3}{b^3}+ c^3+ d^3= \frac{a}{d}$[-O<

Chú ý: + Cách đặt tiêu đề: [Toán 7] + Tiêu đề
-------+ Viết tiếng việt có dấu.
-------+ Gõ latex. Bạn có thể học tại đây.
Đã sửa.

 

[soicon_boy_9x]

$b^2=ac \rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}(1)$

$c^2=bd \rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$

$\rightarrow \dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$ \dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=
\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}(I)$

Lại có: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d} \rightarrow \dfrac{a^3}{b^3}=
\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}(II)$

Từ $(I)$ và $(II)$ ta có dpcm