[Toán 7] Chứng minh

[meogau2403]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng đa thức x^2 + y^2 + x.y không âm với mọi x,y:khi (130):

 

[me0kh0ang2000]

Ta có đa thức : $x^2 + y^2 + xy$

* TH1: $x, y > 0$ thì hiển nhiên đa thức này sẽ lớn hơn 0.

* TH2: x, y trái dấu.

mà: $|x^2+y^2| > |xy|$

Vậy, đa thức $x^2 + y^2 + xy$ luôn lớn hơn 0 với mọi xy

 

[kietanger2000]

Giải:
TH1: x, y cùng dấu
\Rightarrow xy \geq 0
\Rightarrow x^2 + y^2 + xy \geq 0(1)
TH2: x, y trái dấu \Rightarrow xy = -lxyl \Rightarrow x^2 + y^2 +xy = x^2 + y^2 - lxyl
Có: (x - y) \geq 0
\Rightarrow x^2 + y^2 - 2xy \geq 0
\Rightarrow x^2 + y^2 \geq 2xy
\Rightarrow x^2 + y^2 \geq l2xyl \geq lxyl
\Rightarrow x^2 + y^2 - lxyl \geq 0
\Rightarrow x^2 + y^2 + xy \geq 0(2)
(1), (2)\Rightarrow x^2 + y^2 + xy \geq 0

 

[acsimet0504]

Ai giup to bai nay voi

Tinh dien tich hinh phang gioi han boi y= - x - 1 va y = x mu 2 - 3x +2