[Toán 7]Chứng minh

[ugly_crazy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{1985}<\frac{9}{20}$
Giúp mình nhé. Mình cần gấp. Cảm ơn mọi người.
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[thinhrost1]

Theo mình thì hình như nhầm dấu rồi thì phải
Xét $\dfrac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}<\dfrac{1}{2n(n+1))} = ( \dfrac{1}{2} \left (\dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1} \right ))$

Áp dụng bất đẳng thức trên cho: $n=1,n=2,...,n=32$ ta có:

$P<\dfrac{1}{2}\left ( 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{32} \right )=\dfrac{1}{2}.\dfrac{31}{32}=\dfrac{31}{64}> (\dfrac{9}{20})$

 

[soicon_boy_9x]

Theo mình thì hình như nhầm dấu rồi thì phải
Xét $\dfrac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}}<\dfrac{1}{2n(n+1))} = ( \dfrac{1}{2} \left (\dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1} \right ))$

Áp dụng bất đẳng thức trên cho: $n=1,n=2,...,n=32$ ta có:

$P<\dfrac{1}{2}\left ( 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{32} \right )=\dfrac{1}{2}.\dfrac{31}{32}=\dfrac{31}{64}> (\dfrac{9}{20})$

Bạn làm sai rồi

$a<b>c$ thì không có nghĩa là $a>c$(VD $1<3>2$)

Bài làm của mình này

Ta có: $n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1 > 2n^2+2n=2n(n+1)$

$\rightarrow \dfrac{1}{n^2+(n+1)^2}< \dfrac{1}{2n(n+1)}=\dfrac{1}
{2}(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$

$\rightarrow \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+....+\dfrac{1}{1985} <
\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-....+
\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{31})=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{15}
{32}=\dfrac{139}{320}<\dfrac{9}{20}(dpcm)$