toán 7: chứng minh

[teucon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD=AE. Đường thẳn đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng AC ở K. CMR: AK=AC

 

[phucvo29]

Bạn tự vẽ hình nhe!

Gọi F là chân đường vuông góc từ D lên BE

Ta có [TEX]\widehat{AEB} = 90^0 - \widehat{ABE} (1)[/TEX]

[TEX]\widehat{KDA} = \widehat{BDF} = 90^0 - \widehat{DBE} (2)[/TEX] (đđ)

[TEX](1),(2)\Rightarrow \widehat{KDE} = \widehat{AED} (3)[/TEX]

[TEX]AD = AE (4)[/TEX] (gt)

[TEX]\widehat{KAD} = \widehat{BAE} = 90^0 (5)[/TEX] (gt)

[TEX](3),(4),(5) \Rightarrow \triangle{ABE} = \triangle{AKD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AK = AB[/TEX]

mà [TEX]AB = AC[/TEX] ([TEX]\triangle{ABC}[/TEX] vuông cân tại A)

[TEX]\Rightarrow AK = AC[/TEX]

 

[teucon]

Bạn tự vẽ hình nhe!

Gọi EF là chân đường vuông góc từ D lên BE

Ta có [TEX]\widehat{AEB} = 90^0 - \widehat{ABE} (1)[/TEX]

[TEX]\widehat{KDA} = \widehat{BDF} = 90^0 - \widehat{DBE} (2)[/TEX] (đđ)

[TEX](1),(2)\Rightarrow \widehat{KDE} = \widehat{AED} (3)[/TEX]

[TEX]AD = AE (4)[/TEX] (gt)

[TEX]\widehat{KAD} = \widehat{BAE} = 90^0 (5)[/TEX] (gt)

[TEX](3),(4),(5) \Rightarrow \triangle{ABE} = \triangle{AKD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AK = AB[/TEX]

mà [TEX]AB = AC[/TEX] ([TEX]\triangle{ABC}[/TEX] vuông cân tại A)

[TEX]\Rightarrow AK = AC[/TEX]

Bạn vẽ rõ hình ra giúp mình với nha..............mình vẽ hình ra nhưng hình của mình ko giống như hình và bài làm của bạn. Bạn cố gắng giúp mình nha

 

[cuong276]

Bạn tham khảo cách làm này nha
Gọi giao của KF và BE là H
Ta có:
[TEX]\widehat{BDH}+\widehat{DBE}=90^0[/TEX]
[TEX]\widehat{BEA}+\widehat{DBE}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BDH}=\widehat{BEA}[/TEX]
Lại có [TEX]\widehat{BDH}=\widehat{KDA}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow \widehat{KDA}=\widehat{BEA}[/TEX]
Xét [TEX]\large\Delta KDA[/TEX] và [TEX]\large\Delta BEA[/TEX] vuông tại A có:
[TEX] \widehat{KDA}=\widehat{BEA}[/TEX] (chứng minh trên)
[TEX]AD=AE[/TEX] (theo giả thiết)
[TEX]\Rightarrow \large\Delta KDA = \large\Delta BEA[/TEX] (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
[TEX]\Rightarrow AK=AB[/TEX]
Mà [TEX]AB=AC[/TEX] (theo giả thiết)
[TEX]\Rightarrow AK=AC[/TEX] (đpcm)

 

[teucon]

Bạn tham khảo cách làm này nha
Gọi giao của KF và BE là H
Ta có:
[TEX]\widehat{BDH}+\widehat{DBE}=90^0[/TEX]
[TEX]\widehat{BEA}+\widehat{DBE}=90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BDH}=\widehat{BEA}[/TEX]
Lại có [TEX]\widehat{BDH}=\widehat{KDA}[/TEX] (2 góc đối đỉnh)
[TEX]\Rightarrow \widehat{KDA}=\widehat{BEA}[/TEX]
Xét [TEX]\large\Delta KDA[/TEX] và [TEX]\large\Delta BEA[/TEX] vuông tại A có:
[TEX] \widehat{KDA}=\widehat{BEA}[/TEX] (chứng minh trên)
[TEX]AD=AE[/TEX] (theo giả thiết)
[TEX]\Rightarrow \large\Delta KDA = \large\Delta BEA[/TEX] (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
[TEX]\Rightarrow AK=AB[/TEX]
Mà [TEX]AB=AC[/TEX] (theo giả thiết)
[TEX]\Rightarrow AK=AC[/TEX] (đpcm)

Điểm F ở dâu ra vậy bạn........................................?

 

[cuong276]

Điểm F ở dâu ra vậy bạn........................................?

Xin lỗi nha. Mình viết nhầm. Đó là điểm D chứ không phải điểm F đâu .

 

[dragon_promise]

trả lời

+Gọi $DK \cap BE = M$

+$\triangle DBM$ vuông ở M $\Longrightarrow \widehat{D_2}+\widehat{B_1}=90^o$ (1)

+ $\triangle ABE$ vuông ở A $\Longrightarrow \widehat{E_1}+\widehat{B_1}=90^o$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $\widehat{D_2}=\widehat{E_1}$. Mà $\widehat{D_2}=\widehat{D_1}$ (đối đỉnh) $\Longrightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

+ Xét $\triangle ADK$ và $\triangle AEB$
AD=AE (gt)
$\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$ (CM trên)
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}= 90^o$
$\Longrightarrow \triangle ADK=\triangle AEB$ (gcg)
$\Longrightarrow AK=AB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân ở A)
Nên AC=AK (đpcm)



Thanks mình với nha !!!!!!!