[Toán 7] Chứng minh

[jimmy_sj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hộ mình bài toán này nhanh giùm nha

Cho A=[TEX]\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}[/TEX]
Chứng minh A<[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[harrypham]

Ta có [TEX]3A= 1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{3^2}+...+ \frac{1}{3^{98}}[/TEX].
Do đó [TEX]3A-A= 1- \frac{1}{3^{98}} \Rightarrow A= \frac{1- \frac{1}{3^{98}}}{2}< \frac{1}{2}[/TEX] (vì [TEX]1- \frac{1}{3^{98}}<1[/TEX]).