[Toán 7] Chứng minh

[hocmaitoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [TEX]\forall n \in N[/TEX] thì [TEX](n^4+6n^3+1n^2+6n) \vdots 24[/TEX]

 

[braga]

[TEX]A=n^4+6n^3+11n^2+6n[/TEX] Biến đổi:

[TEX]=n^4+6n^3+11n^2+6n[/TEX]

[TEX]=n(n^3+6n^2+11n+6)[/TEX]

[TEX]= n(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6)[/TEX]

[TEX]=n[n(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)][/TEX]

[TEX]=n(n+1)(n^2+5n+6)=n(n+1)(n^2+3n+2n+6)[/TEX]

[TEX]=n(n+1)[n(n+3)+2(n+3)][/TEX]

[TEX]=n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX]

Ta có: Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4 \Rightarrow chia hết cho 8. (1)
Lại có: 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \fbox{A\vdots 24}[/TEX]​