[Toán 7] Chứng minh

V

vuongquoc265

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n^2 - 1 và cba sao cho cba = (n - 2)^2
(lưu ý là abc và cba ko phải là a x b x c hay c x b x a đâu nha!:D)
Câu 2 : a) Tìm n để n^2 + 2006 là một số chính phương.
b) Cho n là số nguyên tố > 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.


Thế nhá cố giúp mình nha:-SS
 
Last edited by a moderator:
K

ke0be0b0ng

Khó đấy. K biết đúng không nhưng cứ tham khảo nhé

Giả sử n^2 + 2006 là số chính phuơng thì có thể viết đựoc

dưới dạng n^2 + 2006 = k^2 ( k là số nguyên dương)

<=> 2006 = k^2 - n^2

<=> (k-n)(k+n) = 2006 => (k-n);(k+n) là các ước dương của 2006

n + k 1 2006 2 1003 17 118 59 34
k - n 2006 1 1003 2 118 17 34 59

giải lần lượt như toán tổng hiệu ý

Kết quả không cho số n nào nguyên cả

vì vậy không tồn tại n để n^2 + 2006 là số chính phương
 
T

tunghp1998

TÔI THẤY BÀI GIẢI NÀY KHÔNG CÓ TÍNH HỢP LÝ CHO LẮM. k ĐÂU CHỈ CÓ THỂ CHỈ LÀ SỐ NGUYÊN DƯƠNG, SỐ NGUYÊN ÂM CŨNG ĐƯỢC, VÀ NẾU LWAJ CHỌN KIỂU NÀY DAI QUÁ.
 
K

ke0be0b0ng

Tôi có thể nói thế này.

+) n và k phải cùng dấu dương. Vì thực chất 2 vế của đẳng thức này đều là bình phương của 1 số. Vì vậy, để mà bình phương 2 vế thì phải chắc chắn đây là 2 số không âm. nếu 1 trong hai số âm nhưng giá trị tuyệt đối của nó bằng nhau thì bình phương 2 vế vẫn bằng nhau nhưng 2 số lại không bằng nhau. Số k không thể âm vì k^2 là số chính phương. Vì vậy mà n và k phải dương. Khi nào học lên lớp 9 sẽ học kỹ về phần này.
+) (k+n) và ( k-n) dương
+) n<k vì nếu n>k thì k-n<0 thì tích (k-n)(k+n) âm thì không thể bằng 2006

Do vậy lời phản biện ở trên của bạn theo tôi là sai. Đấy là ý kiến của tôi. Sai thì bỏ qua nhé!!! Xin bạn cho ý kiến
 
T

thanhdung98

Bài 5Tìm a1 ,a2,a3,...a9 biết rằng:(a1-1):9=(a2-2):8=(a3-3):7=...(a9-9);1
và ta có a1+a2+a3+...a9.Hãy giúp tôi
 
T

thanhdung98

a1,a2,a3,...a9 biết rằng (a1-1):9=(a2-2):8=(a3-3):7=...(a9-9):1
và có a1+a2+a3+...a9=90
cố giúp nhé .Xin lỗi về sai sót vừa rồi
 
P

phmtiendat

ê xem ai lam dc bài này nhé: cho hàm số y=f(x)=ax^2+bx+1.Biết f(2)=7.Tính f(-2)
{ko nhờ người khác Tự làm nha}NHớ thák tui do nha
 
K

kamawasi

bài giải nè
Giả sử n^2 + 2006 là số chính phuơng thì có thể viết đựoc

dưới dạng n^2 + 2006 = k^2 ( k là số nguyên dương)

<=> 2006 = k^2 - n^2

<=> (k-n)(k+n) = 2006 => (k-n);(k+n) là các ước dương của 2006

n + k 1 2006 2 1003 17 118 59 34
k - n 2006 1 1003 2 118 17 34 59

giải lần lượt như toán tổng hiệu ý

Kết quả không cho số n nào nguyên cả

vì vậy không tồn tại n để n^2 + 2006 là số chính phương
 
S

son9701

vuongquoc265 said:
Câu 1 : Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n^2 - 1 và cba sao cho cba = (n - 2)^2
(lưu ý là abc và cba ko phải là a x b x c hay c x b x a đâu nha!:D)
Câu 2 : a) Tìm n để n^2 + 2006 là một số chính phương.
b) Cho n là số nguyên tố > 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.


Thế nhá cố giúp mình nha:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2/a/Ta có: Nếu n chẵn thì [TEX]n^2 \vdots 4 \Rightarrow n^2+2006 [/TEX]chia 4 dư 2.
Nếu n lẻ thì [TEX] n^2-1 \vdots 4 \Rightarrow n^2+2006[/TEX]chia 4 dư 3
Mặt khác,1 số chính phương khi chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 --> vô nghiệm
(mấy mệnh đề nhận xét thì tự cminh nhá)
b/n là số nguyên tố >3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] n k chia hết cho 3 [TEX]\Rightarrow n^2[/TEX]chia 3 dư 1 [TEX]\Rightarrow n^2+2006 \vdots 3 \Rightarrow n^2+2006 [/TEX]là hợp số.
Thế có phải nhanh hơn k mọi người
 
S

son9701

vuongquoc265 said:
Câu 1 : Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n^2 - 1 và cba sao cho cba = (n - 2)^2
(lưu ý là abc và cba ko phải là a x b x c hay c x b x a đâu nha!:D)
Câu 2 : a) Tìm n để n^2 + 2006 là một số chính phương.
b) Cho n là số nguyên tố > 3. Hỏi n^2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.


Thế nhá cố giúp mình nha:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1:
Ta có:
[TEX]\bar{abc}=n^2-1;\bar{cba}=(n-2)^2=n^2-4n+4[/TEX]
Trừ từng vế ta được:
[TEX]99a-99c=4n-5\Rightarrow 4n-5 \vdots 99[/TEX](do (4;99)=1)
Mặt khác,[TEX]\bar{cba}=(n-2)^2[/TEX]mà 100 \leq \bar{cba}\leq 999[TEX]\[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10\leq n-2 \leq 99 \Leftrightarrow 12\leq n \leq 101[/TEX]
Mà 4n-5 chia hết cho 99
[TEX]\Rightarrow n=26[/TEX]
n=26 --> [TEX]\bar{abc}=675[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom