[toán 7] chứng minh

[cuonsachthanki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bai`1: c/m:
[tex]A=\frac{1}{(x-y)(y-z)}+\frac{1}{(y-z)(z-x)}+\frac{1}{(z-x)(x-y)}=0[/tex]
Bai`2: c/m \forall n thuộc Z:
[tex] n^2(n^2 -1)[/tex] chia hết 12

 

[mathematician_287]

Bai`1: c/m:
[tex]A=\frac{1}{(x-y)(y-z)}+\frac{1}{(y-z)(z-x)}+\frac{1}{(z-x)(x-y)}=0[/tex]
Bai`2: c/m \forall n thuộc Z:
[tex] n^2(n^2 -1)[/tex] chia hết 12

Bài 1:
ta có
[tex]A=\frac{1}{(x-y)(y-z)}+\frac{1}{(y-z)(z-x)}+\frac{1}{(z-x)(x-y)}=\frac{x-y+y-z+z-x}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0[/tex]

Bài 2:
Đặt A= [TEX]n^2(n^2-1)=n^2(n^2-1)[/TEX]
Ta có [TEX]n^2(n^2-1)=n^2(n-1)(n+1)=[(n-1)n].[n(n+1)][/TEX]
Do tích của 3 Số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3
Lại có tích của 2 Số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên A chia hết cho 4
[TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm

 

[ms.sun]

Bai`1: c/m:
[tex]A=\frac{1}{(x-y)(y-z)}+\frac{1}{(y-z)(z-x)}+\frac{1}{(z-x)(x-y)}=0[/tex]
Bai`2: c/m \forall n thuộc Z:
[tex] n^2(n^2 -1)[/tex] chia hết 12

1 [TEX] \Leftrightarrow \frac{x-y+y-z+z-x}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0[/TEX] (hiển nhiên đúng)
\Rightarrow đpcm

2,chắc thiếu đk n là số nguyên
ta cm [TEX]\left{\begin{n^2(n^2-1)\vdots 3}\\{n^2(n^2-1)\vdots 4}[/TEX]
ta có: [TEX] A=n^2(n^2-1)=n.n.(n-1)(n+1)[/TEX]
vì [TEX] n;n-1;n+1 [/TEX] là 3 số nguyên liên tiếp \Rightarrow A chia hết cho 3
lại có : n chẵn \Rightarrow n chia hết cho 2 \Rightarrow n^2 chia hết 4 \Rightarrow A chia hết 4
n lẻ \Rightarrow n-1; n+1 chẵn
mà n-1; n+1 lại là 2 số chẵn liên tiếp \Rightarrow A chia hết 4
vậy A chia hết 4 với mọi n nguyên

 

[maiga138]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=108524.

________________________--

 

[mathematician_287]

1 [TEX] \Leftrightarrow \frac{x-y+y-z+z-x}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0[/TEX] (hiển nhiên đúng)
\Rightarrow đpcm

2,chắc thiếu đk n là số nguyên
ta cm [TEX]\left{\begin{n^2(n^2-1)\vdots 3}\\{n^2(n^2-1)\vdots 4}[/TEX]
ta có: [TEX] A=n^2(n^2-1)=n.n.(n-1)(n+1)[/TEX]
vì [TEX] n;n-1;n+1 [/TEX] là 3 số nguyên liên tiếp \Rightarrow A chia hết cho 3
lại có : n chẵn \Rightarrow n chia hết cho 2 \Rightarrow n^2 chia hết 4 \Rightarrow A chia hết 4
n lẻ \Rightarrow n-1; n+1 chẵn
mà n-1; n+1 lại là 2 số chẵn liên tiếp \Rightarrow A chia hết 4
vậy A chia hết 4 với mọi n nguyên

Cậu làm phần b thế hơi dài vì có A=n.n.(n-1)(n+1) là tích của 2 cặp số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 4 ko cần phải xét.

 

[thienlong_cuong]

n^2(n^2-1) . Ta có n^2 chia 4 luôn dư 1 hoặc 0 => Nếu n^2 chia hết cho 4 thì n^2+1 ko chia hết 4 ; Và nếu n^2 ko chia hết 4 thì n^2-1 chia hết 4 .Vậy n^2 và (n^2-1) luôn có 1 số chia hết 4 (*1)

Tương tự có n^2 chia hết 3 hoặc chia 3 dư 1 => Nếu n^2 ko chia hết cho 3 thì n^2-1 chia hết cho 3 :=-----Vậy n^2 và n^2-1 luôn có 1 trong hai số chia hết cho 3 (*2)

Từ (*1)(*2) => n^2(n^2-1) chia hết 12
_________________________________________________________

Hoặc dễ hỉu hơn
Ta có n^2 = 3k+1 => n^2-1=3k (1)
````hoặc n^2 =3k (2)
Tương tự n^2=4k (3)
Hoặc n^2 = 4k+1 => n^2-1 = 4k (4)

Từ (1)(2)(3)(4) => n^2(n^2-1) luôn chia hết 12