[Toán 7] Chứng minh về tỉ lệ thức

[chuotbachkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số nguyên dương a ; b ; c ; d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời

$\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d})$

Chứng minh rằng 4 số đó lập được một tỉ lệ thức

 

[hiensau99]

Theo bài ra: $b= \dfrac{a+c}{2} \Longrightarrow 2b= a+c$


$\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}) $

$ \Longrightarrow \dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2d}$

$ \Longrightarrow \dfrac{1}{c}=\dfrac{2b+2d}{4bd}$

$ \Longrightarrow 4bd=2bc+2dc$

$ \Longrightarrow 2(a+c)d=2bc+2dc$

$ \Longrightarrow 2ad + 2cd=2bc+2dc$

$ \Longrightarrow 2ad =2bc$

$ \Longrightarrow ad=bc$

$ \Longrightarrow $ đpcm