[Tóan 7] Chứng minh trực tâm

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam gíac ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và CH. CM:
a) M là trực tâm của tam gíac ANB
b) BM vuông góc với AN

 

[kute2linh]

toán hình 7

Cho tam gíac ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và CH. CM:
a) M là trực tâm của tam gíac ANB
b) BM vuông góc với AN

a) nối A với N, M với N
Xét tam giác $AHC$ có
N là trung điểm của $HC$(gt)
M là trung điểm $AH$(gt)
\Rightarrow MN là đường trung bình tam giác $AHC$
\Rightarrow $MN//AC$ (tính chất đường trung bình tam giác)
Mà ta có: $AC vuông góc AB$(tam giác ABC vuông tại A)
\Rightarrow $MN vuông góc AB$\Rightarrow $MN$ là đường cao của tam giác $ABN$
Mà $MN$ cắt $AH$ ở $M$\Rightarrow M là trực tam giác $ABN$
Nếu đúng thì nhớ thanks nha

 

[kute2linh]

toán chứng minh trực tâm

Cho tam gíac ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AH và CH. CM:
a) M là trực tâm của tam gíac ANB
b) BM vuông góc với AN

phần b)
Ta có M là trực tâm tam giác $ABN$ (cmt)
\Rightarrow $BM$ vuông góc $AM$ (vì BM đi qua M)

 

[duc_2605]

Bài này cũng đơn giản
a) GỌi giao điểm của
tam giác AHC có: AM = MH (gt)
AN = NC (gt)
\Rightarrow MN // AC (tính chất đường trung bình)
MÀ AC $\perp$ AB \Rightarrow MN $\perp$ AB (quan hệ vuông góc - song song)
MN cắt AH tại M \Rightarrow M là trực tâm (tc 3 đường cao)
b) Theo kết quả cm câu a là suy ra luôn đpcm rùi