[Toán 7] Chứng minh tổng < 0.1

[cumeo2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tổng $ P = \dfrac{1}{3^2} - \dfrac{1}{3^4} + \dfrac{1}{3^6} - \dfrac{1}{3^8}+...+ \dfrac{1}{3^{2006}}- \dfrac{1}{3^{2008}}$

 

[23121999chien]

Chứng minh rằng tổng P=$\frac{1}{3^{2}}$-$\frac{1}{3^{4}}$+$\frac{1}{3^{6}}$-$\frac{1}{3^{8}}$+...+$\frac{1}{3^{2006}}$-$\frac{1}{3^{2008}}$
Bài làm
9P=1-$\dfrac{1}{3^2}$+$\dfrac{1}{3^4}$-....+$\dfrac{1}{3^{2004}}$-$\dfrac{1}{3^{2006}}$.
=>8P=1-$\dfrac{2}{3^2}$+$\dfrac{2}{3^4}$-....+$\dfrac{2}{3^{2004}}$-$\dfrac{2}{3^{2006}}$+$\dfrac{1}{3^{2008}}$.
hay 8P=1-($\dfrac{2}{3^2}$-$\dfrac{2}{3^4}$)-....-($\dfrac{2}{3^{2002}}$-$\dfrac{2}{3^{2004}}$-($\dfrac{2}{3^{2006}}$-$\dfrac{1}{3^{2008}}$).
Lưu ý mỗi phép tính trong ngoặc đều lớn hơn 0 do các số trong ngoặc thì số bị trừ bao giờ cũng lớn hơn số trừ)
hay ta có thể viết gắn gọn như sau:
8P=1-($\dfrac{2}{3^2}$-$\dfrac{2}{3^4}$)-x
mà 1-$\dfrac{2}{3^2}$-$\dfrac{2}{3^4}$<1-$\dfrac{9}{10}$
hay 1-$\dfrac{2}{3^2}$-$\dfrac{2}{3^4}$<0,1
Vậy 8P<0,1
=>P<0,1.

 

[0973573959thuy]

$P = \dfrac{1}{3^2} - \dfrac{1}{3^4} + \dfrac{1}{3^6} - \dfrac{1}{3^8} + ... + \dfrac{1}{3^{2006}} - \dfrac{1}{3^{2008}}$

$\rightarrow 9P = 1 - \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^4} - \dfrac{1}{3^6} + ... + \dfrac{1}{3^{2004}} - \dfrac{1}{3^{2006}}$

$\rightarrow 10P = 1 - \dfrac{1}{3^{2008}}$

$\rightarrow 10P = \dfrac{3^{2008} - 1}{3^{2008}} < 1$

$\rightarrow P < 0,1$ (đpcm)