[Toán 7] Chứng minh tỉ lệ thức

[sakura_kute31]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Chứng minh :

a)$\dfrac{5a + 3b}{5a - 3b} = \dfrac{5c + 3d}{5c - 3d}$


b) $\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2} = \dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}$

Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Gõ Latex

Đã sửa.

 

[lan_phuong_000]

a) Ta có:
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

\Leftrightarrow $\dfrac{a}{c} =\dfrac{b}{d}$ \Leftrightarrow $\dfrac{5a}{5c} = \dfrac{3b}{3d}$

\Rightarrow $\dfrac{5a + 3b}{5c + 3d} = \dfrac{5a - 3b}{5c - 3d}$

\Leftrightarrow $\dfrac{5a + 3b}{5a - 3b} = \dfrac{5c + 3d}{5c - 3d}$

b) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k$
\Rightarrow $a = bk$; $c = dk$

$\dfrac{7a^2 + 3ab}{11a^2 - 8b^2} = \dfrac{7b^2k^2 + 3b^2k}{11b^2k^2 - 8b^2} = \dfrac{7k^2 + 3k}{11k^2 - 8}$ (1)

$\dfrac{7c^2 + 3cd}{11c^2 - 8d^2} = \dfrac{7d^2k^2 + 3d^2k}{11d^2k^2 - 8d^2} = \dfrac{7k^2 + 3k}{11k^2 - 8}$ (2)

Từ (1) Và (2) suy ra đpcm

 

[0973573959thuy]

Chúc bạn học tốt!

Phần b mình có cách khác :

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} \rightarrow \dfrac{a^2}{c^2} = \dfrac{b^2}{d^2} = \dfrac{ab}{cd}$

$\leftrightarrow \dfrac{7a^2}{7c^2} = \dfrac{11a^2}{11c^2} = \dfrac{8b^2}{8d^2} = \dfrac{3ab}{3cd}$

$\rightarrow \dfrac{7a^2 + 3ab}{7c^2 + 3cd} = \dfrac{11a^2 - 8b^2}{11c^2 - 8d^2}$

$\rightarrow \dfrac{7a^2 + 3ab}{11a^2 - 8b^2}= \dfrac{7c^2 + 3cd}{11c^2 - 8d^2}$