[Toán 7] Chứng minh tỉ lệ thức

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho $\dfrac{2a + 13b}{3a - 7b} = \dfrac{2c + 13d}{3c - 7d}$
CMR : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

Và cho tôi hỏi thêm câu này : Có thể viết $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$ không ?

Tks các bạn nhiều nhé! @};-

 

[nguyenbahiep1]

Đề bài : Cho $\dfrac{2a + 13b}{3a - 7b} = \dfrac{2c + 13d}{3c - 7d}$
CMR : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

Và cho tôi hỏi thêm câu này : Có thể viết $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$ không ?

Tks các bạn nhiều nhé! @};-

Bài này em hãy giải theo hướng sau

Thứ nhất

[laTEX]\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \not= \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}[/laTEX]

ta chỉ có thể viết


[laTEX]\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}[/laTEX]

Thứ 2 bài trên nhân chéo 2 vế cần chứng minh để được hệ thức chứng minh tương đương ta có

[laTEX](2a+13b)(3c-7d) = (3a-7b)(2c+13d) \\ \\ \Leftrightarrow 6ac -14ad+39bc-91bd = 6ac+39ad -14bc-91bd \\ \\ \Leftrightarrow 53ad = 53bc \\ \\ ad = bc \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow (dung)[/laTEX]

 

[me0kh0ang2000]

Ta có thể chứng minh theo một cách khác:

Ta có:

$\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}$

$\rightarrow \dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$ \dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}=\dfrac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\dfrac{5a+6b}{5c+6d}$

Từ $\dfrac{5a+6b}{5c+6d} \rightarrow \dfrac{5a}{5c}=\dfrac{6b}{6d}$

$\leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

Hay: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ (đpcm)

 

[rocky576]

Ta có thể chứng minh theo một cách khác:

Ta có:

$\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}$

$\rightarrow \dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$ \dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}=\dfrac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\dfrac{5a+6b}{5c+6d}$

Từ $\dfrac{5a+6b}{5c+6d} \rightarrow \dfrac{5a}{5c}=\dfrac{6b}{6d}$

$\leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

Hay: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ (đpcm)

\[\frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{6b}}{{6d}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{6b}}{{6d}} = \frac{{5a + 6b}}{{5c + 6d}}\]
\[\frac{{5a + 6b}}{{5c + 6d}}\] không thể suy ngược lại được bạn à.
Đây là mệnh đề 1 chiều mà.

 

[0973573959thuy]

$\dfrac{2a + 13b}{3a - 7b} = \dfrac{2c + 13d}{3c - 7d} \rightarrow \dfrac{2a + 13b}{2c + 13d} = \dfrac{3a - 7b}{3c - 7d}$

• $\dfrac{2a + 13b}{2c + 13d} = \dfrac{3a - 7b}{3c - 7d} = \dfrac{6a + 39b}{6c + 39d} = \dfrac{6a - 14b}{6c - 14d} = \dfrac{53b}{53d} = \dfrac{b}{d}$ (1)

• $\dfrac{2a + 13b}{2c + 13d} = \dfrac{3a - 7b}{3c - 7d} = \dfrac{14a + 91b}{14c + 91d} = \dfrac{39a - 91b}{39c - 91d} = \dfrac{53a}{53c} = \dfrac{a}{c}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} (= \dfrac{2a + 13b}{2c + 13d}) \rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$