[Toán 7] Chứng minh tam giác bằng nhau khó

[chuotbachkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$ nhọn
Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C. Vẽ AD vuông góc với AB và AD=AB
Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B. Vẽ AE vuông góc với AC và AE=AC
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC cắt ED tại N
Chứng minh NE=ND

Lưu ý: Xét hai trường hợp AB < AC và AB > AC

 

[me0kh0ang2000]

Kẻ DK và EM vuông góc với AH.


Xét hai tam giác ABH và DAK, ta được:

$AB=DA\ (gt)$

$ \widehat{ABH}=\widehat{DAK}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \Delta{ABH}=\Delta{DAK}$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow AH=DK$ (hai cạnh tương ứng) (1)


Xét hai tam giác ACH và EAM, ta được:

$AC=EA\ (gt)$

$ \widehat{ACH}=\widehat{EAM}$ (cùng phụ với $\widehat{CAH}$)

$\Rightarrow \Delta{ACH}=\Delta{EAM}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH=EM$ (hai cạnh tương ứng) (2)


Từ (1) và (2) suy ra: $DK=EM$

Ta có:

$DK \perp AH,\ EM \perp AH \Rightarrow DK//EM$


Xét tam giác EMN và DKN, ta được:

$DK=EM\ (cmt)\\ \widehat{NEM}=\widehat{NDK}\ (slt)$

$ \Rightarrow \Delta{EMN}=\Delta{DKN}$ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

$\Rightarrow EN=DN$


Theo mình nghĩ thì AB<AC hay AB>AC không liên quan ở đây.