[Toán 7] CHứng minh S<18/19

[danh_baodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo S=1/2+1/8+1/18+1/32+1/50+1/72+1/98+1/128+1/162.
Chứng minh S<18/19.
Mọi người júp mìh nha &gt;-L-)

 

[maihuy409]

abcdefgh

$\RightarrowS<$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+1/9.10
$\RightarrowS<$\frac{1}{1}-$\frac{1}{10}
$\RightarrowS<$\frac{9}{10}
$\RightarrowS<\frac{18}{19}

 

[khanhlinh2018]

$\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{18}...+\frac{1}{162}$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2})$
$<\frac{1}{2}(\frac{1}{1^2-0,25}+\frac{1}{2^2-0,25}+\frac{1}{3^2-0,25}+...+\frac{1}{9^2-0,25})$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{0,5.1,5}+\frac{1}{1,5.2,5}+\frac{1}{2,5.3,5}+...+\frac{1}{8,5.9,5})$
$=\frac{1}{2}(\frac{1}{1,5}-\frac{1}{2,5}+\frac{1}{2,5}-\frac{1}{3,5}+...+\frac{1}{8,5}-\frac{1}{9,5})$
$=\frac{18}{19}$