Kẻ đường trung tuyến DO của tam giác DMN.
Kẻ tia đối của tia DM là DE (E\in BC). \Rightarrow DE là tia phân giác của[TEX] \widehat{ADB[/TEX]}
Ta có: DM là tia phân gíac của [TEX]\widehat{BDC}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] và [TEX]\widehat{BDC}[/TEX] là 2 góc kề bù
\Rightarrow DE vuông góc DM
\Rightarrow => [TEX]\widehat{MDN} =90^o[/TEX] => [tex]\large\Delta[/tex] DMN vuông tại D
mà DO là trung tuyến của [tex]\large\Delta[/tex] DMN \Rightarrow DO=[TEX] \frac{1}{2}[/TEX] MN (1)
\Rightarrow DO=MO=NO
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DOM cân tại O
\Rightarrow [TEX]\widehat{DOM}= 180^o -2.\widehat{DMO}[/TEX]
Vì [TEX]\widehat{DMO}[/TEX] là góc ngoài của [tex]\large\Delta[/tex] BDM nên [TEX]\widehat{DMO}= \widehat{DBM}+ \widehat{MDB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DOM}[/TEX]= [TEX]180^o -2.(\widehat{DBM}+ \widehat{MDB})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{DOM}= 180^o -2.\widehat{DBM}-2.\widehat{MDB}[/TEX]
Ta thấy: 2.[TEX]\widehat{DBM}[/TEX]=[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] (BD là tia phân giác [TEX]\widehat{ABC}[/TEX])
2.[TEX]\widehat{MDB}[/TEX]=[TEX]\widehat{BDC}[/TEX] (DM là tia phân giác [TEX]\widehat{BDC}[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\widehat{DOM}= 180^o-\widehat{ABC}-\widehat{BDC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]= [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] ([tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A)
\Rightarrow [TEX]\widehat{DOM}= 180^o -\widehat{ACB}-\widehat{BDC} [/TEX]
Xét [tex]\large\Delta[/tex] BDC có:[TEX] \widehat{DBC} =180^0 -\widehat{ACB}-\widehat{BDC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{DOM}[/TEX]=[TEX]\widehat{DBC}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] DBO cân tại D hay DB=DO (2)
Từ (1) và (2) => DB=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] MN
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
