[Toán 7]CHứng minh Hình

[nam8649]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}$=90 độ. BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC)
Từ D hạ DH vuông góc BC (H thuộc BC)
Tia BA và tia HD cắt nhau tại K
A. CM AD=DH. so sánh AD và DC
B. CM BD là trung trực của AH
C. CM BD là đường trung tuyến Của tam giác KBC
D. CM 2(AD+AK)>KC

 

[tinaphan]

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có

$\hat{B_1} = \hat{B_2}$ ( vì BD là tia phân giác góc B )

$\hat{A} = \hat{H} = 90^o$ (gt)

\Rightarrow tam giác ABD = tam giác HBD ( góc vuông - góc nhọn kề )

\Rightarrow AD = DH ( 2 cạnh t/ư )

 

[hohoo]

a)(*) Xét $\Delta$DAB và $\Delta$DHB có
$\widehat{DBH}=\widehat{DBA}$
BD chung
$\widehat{DAB}=\widehat{DHB}=90^o$
\Rightarrow $\Delta$DAB = $\Delta$DHB (g.c.g) \Rightarrow DA=DH,BH=AB
(*) Ta có $\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{BA}$ >1 (Vì BC>AB)
\Rightarrow DC>DA
b) Theo câu a: DA=DH,BH=AB \Rightarrow BD là trung trực của AH
c)
Ta thấy CA, KH là 2 đc cao của $\Delta$KCB
mà $CA \cap KH$={D} \Rightarrow BD là đc cao của $\Delta$KCB
Mà BD lại là phân giác $\widehat{KBC}$ \Rightarrow $\Delta$KCB cân
\Rightarrow BD là trung tuyến tam giác KBC

 

[kute2linh]

B. CM BD là trung trực của AH

theo tam giác ABD = tam giác HBD (cmt)
--> AB=BH --> B thuộc trung trực AH
AD=DH --> D thuộc trug trực AH

--> đpcm

 

[kute2linh]

C. CM BD là đường trung tuyến Của tam giác KBC

ta xét tam giác KBC, có D là trung trực
-> BD vuông góc KC
mà BD lại là đg phân giác
--> tam giác KBC cân tại B
--> BD là đg cao cũng là trung tuyến

 

[haiyen621]

a)
Xét [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]\widehat A = 90^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A

Ta có [TEX]\widehat {ABD} + \widehat {BDA}=90^o\\ \widehat {HBD} + \widehat {BDH}=90^o [/TEX] mà [TEX]\widehat {ABD}=\widehat{HBD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat {BDA}=\widehat {BDH}[/TEX]

Xét [TEX]\Delta ABD[/TEX] và [TEX]\Delta HBD[/TEX] có
[TEX]\widehat {BDA}=\widehat {BDH}[/TEX]
BD là cạnh chung
[TEX]\widehat {ABD}=\widehat{HBD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta ABD = \Delta HBD (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AD=DH[/TEX]

Vì [TEX]BD[/TEX] là phân giác [TEX]\widehat {ABC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}[/TEX]
mà [TEX]\frac{BC}{AB} > 1[/TEX] (vì [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A \Rightarrow [TEX]BC[/TEX] lơn nhất )
\Rightarrow [TEX]\frac{DC}{AD} > 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX] DC > AD [/TEX]

b) Vì [TEX]\Delta ABD = \Delta HBD (cmt)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB=HB[/TEX]

Xét [TEX]\Delta ABH[/TEX] có [TEX]AB=HB[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta ABH[/TEX] cân tại B mà BD là phân giác [TEX]\widehat {ABH}[/TEX] \Rightarrow BD đồng thời là đường trung trực AH (ĐPCM)

 

[thangvegeta1604]

d. Gọi giao điểm của AC với BD là O.
Từ b\Rightarrow DA=DH.
Ta có: $\large\Delta BKC$ cân tại B, O thuộc đường trung trực BD của CK nên OC=OK.
\Rightarrow $\widehat{OKC}=\widehat{OCK}$
\Rightarrow $\large\Delta AKC=\large\Delta HCK$ (g.c.g)
\Rightarrow AK=CH.
Theo bất đẳng thức tam giác: AK+DA>DK và CH+DH+DC.
\Rightarrow AK+CH+DA+DH>DK+DC.
\Rightarrow 2AK+2AD>CK.
Hay: 2(AK+AD)>KC.