[Toán 7] Chứng minh hình học

[thaongocmx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đy33.Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
a)Chứng giác hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông .
b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx', yy' .
c) Chứng minh rằng : Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx',yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.
d) Khi M = O thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx' và yy'?
^^

Chú ý cách đặt tiêu đề.
Đã sửa.

 

[0973573959thuy]

Tớ chuẩn bị ăn cơm trưa rồi, giải tạm cho cậu ý a và b nhé

​

Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
a)Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
Ta có :
$\widehat{yOt} = \widehat{tOx} = \frac{1}{2}\widehat{yOx}$ (Ot là tia phân giác của góc xOy)
$\widehat{yOt'} = \widehat{x'Ot'} = \frac{1}{2}\widehat{x'Oy}$ (Ot' là tia phân giác của góc x'Oy)
\Rightarrow $\widehat{yOt} + \widehat{yOt'} = \frac{1}{2}\widehat{yOx} + \frac{1}{2}\widehat{x'Oy} = \frac{1}{2}(\widehat{yOx'} + \widehat{yOx}) = \frac{1}{2}. 180^0 = 90^0$
Vậy hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông

b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx', yy' .
Từ M kẻ MN vuông góc với yy', MH vuông góc với xx' (cậu bổ sung giúp tớ 2 điểm N, H trên hình vẽ nhé! ><")
Qua M kẻ a // xx', b //yy' sao cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b.
Khi đó, khoảng cách từ M đến yy' được tính là độ dài của đoạn MN; khoảng cadch từ M đến xx' được tính là độ dài của đoạn MH.
Nhiệm vụ của chúng ta bh là chứng minh MN = MH thì M sẽ cách đều xx', yy'.
Ta có : $\hat{yOx} + \hat{yOx'} = 180^0$ (2 góc kề bù)
hay $\hat{yOt} + \hat{tOx} + \hat{yOt'} + \hat{x'Ot'} = 180^0$
Mà $\hat{tOy} + \hat{yOt'} = 90^0$ (theo a) nên $ \hat{tOx} + \hat{x'Ot'} = 90^0$
\Rightarrow $\widehat{t'Oy} = \widehat{t'Ox}$
\Rightarrow $\large\Delta{NMO} = \large\Delta{HMO}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow MN = MH (cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
Vậy M cách đều hai đường thẳng xx', yy' .

P.S : Tớ gõ latex mỏi cả tay. Nhớ thanks tớ nhé!