[Toán 7] Chứng minh đi qua điểm cố định

[khanhchi8x01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC. (Quan trọng nhất là câu này thôi ạ, các anh chị không giải câu trên cũng được.)

Chú ý tiêu đề

 

[pro3182001]

a) ta có góc ACD=góc ABD (vì tam giác ABC cân tại A)@};-
ta lại có góc ACD=góc NCE(đối đỉnh)@};-@};-
từ @};- và@};-@};-\Rightarrowgóc NCE=góc ABD
tam giác MBD và tam giác NCE có
góc NCE=góc ABD
BD=CE
góc MDB=góc NEC=90 độ
\Rightarrowtam giác MBD = tam giác NCE \Rightarrow DM=EN

 

[nangcuong7e]

!!!

Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta HAB =\Delta HAC[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow [TEX]\widehat{HAB} =\widehat{HAC}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta ABO =\Delta ACO[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow [TEX]\widehat{OBA} =\widehat{OCA}[/TEX] (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh [TEX]\Delta OIM =\Delta OIN[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow [TEX]OM = ON[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh [TEX]\Delta OBM =\Delta OCN[/TEX] (c.c.c) \Rightarrow [TEX]\widehat{MBO} \widehat{NCO}[/TEX] (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACO} +\widehat{OCN} =180^o[/TEX] (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: [TEX] \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =\widehat{OCN} =90^o[/TEX]
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC

 

[zzz_xxx_ccc]

OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C lấy đâu ra zậy??????

 

[vuiva]

Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta HAB =\Delta HAC[/TEX] (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow [TEX]\widehat{HAB} =\widehat{HAC}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh [TEX]\Delta ABO =\Delta ACO[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow [TEX]\widehat{OBA} =\widehat{OCA}[/TEX] (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh [TEX]\Delta OIM =\Delta OIN[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow [TEX]OM = ON[/TEX] (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh [TEX]\Delta OBM =\Delta OCN[/TEX] (c.c.c) \Rightarrow [TEX]\widehat{MBO} \widehat{NCO}[/TEX] (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACO} +\widehat{OCN} =180^o[/TEX] (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: [TEX] \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =\widehat{OCN} =90^o[/TEX]
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC

bạn có thể làm chi tiết hơn được không? khó hiểu quá mà hình như bài này có lời giải trên mạng, làm ơn gửi link cho tôi