[Toán 7] Chứng minh đại số và tìm x, y

[cumeo2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn: $b^{2}=ac; c^{2}=bd; b^{3} + c^{3} + d^ {3}\ne 0$
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{b^{3} + c^{3} + d^{3}}$=\frac{a}{b}

2)
Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt{100}}$ > 10
3) Tìm x,y để C = -18 -|2x-6|-|3y-9| đạt giá trị lớn nhất

 

[huy14112]

2.Ta có :

$\dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} +...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}>\dfrac{1}{\sqrt{100}} + \dfrac{1}{\sqrt{100}} + \dfrac{1}{\sqrt{100}} +...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}$

mà $\dfrac{1}{\sqrt{100}} + \dfrac{1}{\sqrt{100}} + \dfrac{1}{\sqrt{100}} +...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}=100.\dfrac{1}{\sqrt{100}}=100.\dfrac{1}{10}=10$

Vậy : $\dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}} +...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}> 10$.

3.

Ta có : |2x-6| \geq 0

|3y-9| \geq 0

\Rightarrow $C= -18 -|2x-6|-|3y-9|$ \leq $-18$

Vậy GTLN của C = -18

\Leftrightarrow 2x-6 =0 \Rightarrow x=3

\Leftrightarrow 3y-9 =0 \Rightarrow y=3

 

[thinhrost1]

1) Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn: $b^{2}=ac; c^{2}=bd; b^{3} + c^{3} + d^ {3}\ne 0$
Chứng minh rằng: $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{b^{3} + c^{3} + d^{3}} =\frac{a}{b}$

Từ $b^2=ac;c^2=bd$

$ \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$

$ \Rightarrow (\dfrac{a}{b})^3=(\dfrac{b}{c})^3=(\dfrac{c}{d})^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}$

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a^3}{b^3}=(\dfrac{a}{b})^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}= \dfrac{a}{d}$