[Toán 7]Chứng minh đa thức

[matkhauthoaman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu đa thức:
ax^3+bx^2+cx+d có giá trị nguyên với mọi x∈z thì 6a:25 và a+b+c và d là số nguyên. Điều ngược lại có đúng không?????


Chú ý cách đặt tên tiêu đề
Đã sửa

 

[soicon_boy_9x]

Đầu tiên ta có nhận xét $6a:25$ nguyên là vô lí vì tử $a=1;b=2;c=2;d=1$ thì
thấy vô lí

Còn $a+b+c \ and \ d $ nguyên thì ta có:

Vì $x \in Z$ nên thay $x=1$ ta có:

$a+b+c+d$ có giắ trị nguyên

Cũng vì $x \in Z$ nên thay $x=0$ ta có:

$d$ có giá trị nguyên

Vì $a+b+c+d$ nguyên và $d$ nguyên nên $a+b+c$ nguyên(dpcm)

Điều ngược lại không đúng:

Vì nếu thay $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ và $d=1$ với x=-1 thì thấy vô lí