[toán 7]chứng minh đa thức không có nghiệm

[nguyenan_0201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng tỏ: x^2+2x+2 không có nghiệm. Tiện thể dạy mình cách làm nge. Thank you!
Chú ý dùng ít icon, tái phạm phạt thẻ.

 

[windysnow]

Ta có: [TEX]x^2+2x+2[/TEX]
[TEX]= x^2 + 2x + 1 + 1[/TEX]
[TEX]= (x + 1)^2 + 1[/TEX]

Vì [TEX](x + 1)^2 \geq 0 [/TEX] với mọi x
[TEX]\Rightarrow (x + 1)^2 + 1 \geq 1 > 0 [/TEX] với mọi x
[TEX]\Rightarrow x^2+2x+2[/TEX] vô nghiệm

 

[sonsuboy]

để học tốt toán học

x^2+2x+2
\Leftrightarrowx^2+x+x+1+1
\Leftrightarrow(x+1)^2+1
Lại có;
(x+1)^2 \geq 0 \forall x
\Rightarrow (x+1)^2+1 \geq 1 \forall x
\Rightarrow đa thức vô nghiệm

 

[chaudoublelift]

Giải

Để CM 1 phương trình bậc 2 dạng $ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm, thì cách dễ nhất là đưa $ax^2+bx+c=t^2+u$( trong đó: t,u là các tham số,$t,u \in R; u>0$)
Ví dụ như ở bài này: $x^2+2x+2=0$
Ta có như sau:
$x^2+2x+2=0⇔(x+1)^2+1≥1>0$( do $(x+1)^2≥0$ với mọi x⇒$(x+1)^2+1≥1>0$với mọi x)
Mà $x^2+2x+2=0$⇒PT $x^2+2x+2=0$ vô nghiệm.(đpcm)

 

[su1911ngo]

>- x^2+2x+2
Bài này đơn giản lắm
* x^2 \geq 2 với \forall x thuộc R
* 2 > 0 \Rightarrow 2x \geq 0
Từ hai điều trên
\Rightarrow x^2+2x+2 > 0 với \forall x thuộc R
\Rightarrow x thuộc rỗng

Mik cho bạn công thức chung đây
Biểu thức (cái đề): x nhân hoặc công một số nguyên dương
Mà số nguyên dương >0
\Rightarrow x.......bla bla bla > 0 với \forall x thuộc R
\Rightarrow x thuộc rỗng
Đơn giản thế thôi...mong bài viết có ích

 

[chaudoublelift]

>- x^2+2x+2
Bài này đơn giản lắm
* x^2 \geq 2 với \forall x thuộc R
* 2 > 0 \Rightarrow 2x \geq 0
Từ hai điều trên
\Rightarrow x^2+2x+2 > 0 với \forall x thuộc R
\Rightarrow x thuộc rỗng

Mik cho bạn công thức chung đây
Biểu thức (cái đề): x nhân hoặc công một số nguyên dương
Mà số nguyên dương >0
\Rightarrow x.......bla bla bla > 0 với \forall x thuộc R
\Rightarrow x thuộc rỗng
Đơn giản thế thôi...mong bài viết có ích

Bạn đang làm cái quái gì thế. Làm gì có chuyện $x^2≥2$ được. Lại còn $2>0⇒2x≥0$ nữa. Lần sau nhớ suy nghĩ cho kỹ nhé. Thế thôi

 

[lethanhhang2002]

x^2+2x+2
=x^2 + 2x.1 + 1^2 +1
=(x+1)^2 + 1
Lại có;
(x+1)^2 \geq0 \forall x
\Rightarrow (x+1)^2+1 \geq1 \forall x
\Rightarrow đa thức vô nghiệm