[Toán 7] Chứng minh đa thức không có nghiệm

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:
a) F(x) = 3$x^{8}$+6
b) U(y) = -5$x^{4}$
c) G(z) = ($x^{2}$+3) (-6-4$x^{4}$)

 

[dautay_mjmj_kute]

a, x[TEX]^{8}[/TEX][TEX]\geq[/TEX]0[TEX]\Rightarrow[/TEX]3x[TEX]^{8}[/TEX][TEX]\geq[/TEX]0[TEX]\Rightarrow[/TEX][/TEX]3x[TEX]^{8}[/TEX]+6>0
=>F(x) không có nghiệm
b, U(y) có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] y=0
P/s: bạn nói là F(x); U(y) và G(z) nhưng lại toàn biến x thôi!

 

[thinhrost1]

c) G(z) = ($x^{2}$+3) (-6-4$x^{4}$)

Đề sai nên mình sẽ thay đổi đề chút xíu:
$G(x) = (x^{2}+3) (-6-4x^{4})$

$G(x)=(x^2+3)(-(6+4x^4))$

$G(x)=-(x^2+3)(6+4x^4)$

Giả sử $G(x)$ có nghiệm là a, có nghĩa là:

$G(a)=-(a^2+3)(6+4a^4)=0$

Nên: $a^2+3=0$ hay $6+4a^4=0$

Mà: $a^2+3>0$ và $6+4a^4>0$ Nên $G(a)<0(\forall a)$ Nên mâu thuẫn với điều giả sử.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 

[riverflowsinyou1]

!!

Đề sai nên mình sẽ thay đổi đề chút xíu:
$G(x) = (x^{2}+3) (-6-4x^{4})$

$G(x)=(x^2+3)(-(6+4x^4))$

$G(x)=-(x^2+3)(6+4x^4)$

Giả sử $G(x)$ có nghiệm là a, có nghĩa là:

$G(a)=-(a^2+3)(6+4a^4)=0$

Nên: $a^2+3=0$ hay $6+4a^4=0$

Mà: $a^2+3>0$ và $6+4a^4>0$ Nên $G(a)<0(\forall a)$ Nên mâu thuẫn với điều giả sử.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Em giải cách khác
Cho ($x^2$+3).(-6-$4.x^4$)=0
\Rightarrow $x^2+3$=$0$ hay $-6-4.$x^4$=$0$
Hay $x^2$=-3 vs $x^4$=-1,5 mau thuan ( $x^4$ \geq 0;$x^2$\geq0)
=> dpcm