[Toán 7] Chứng minh chia hết cho 7

N

nangcuong7e

Last edited by a moderator:
R

riverflowsinyou1

Nếu a=1 thì mệnh đề này phù hợp vì 1^7-1=0 chia hết cho 7
Giả sử mệnh đề đầu tiên đúng với a=n tức là ta đã có n^7-n chia hết cho 7 ta cần phải chứng minh đầu tiên đúng với a=n+1 tức là (n+1)^5-(n+1) chia hết cho 5
Ta có (n+1)^7-(n+1)=7.n^6+n^7+21.n^5+36.n^4+18.n^2+34.n^3+n.4-n-1 rõ ràng nó chia hết cho 7 =>đpcm
Kĩ thuật phân tích của mih còn thấp thông cảm :D

Lieu ngày mai thế giới còn không
 
Last edited by a moderator:
T

thieukhang61

nangcuong7e said:
Em có cái bài mà mãi không làm được
Mong các anh chị giúp em ngày mai em nộp rồi. Tks mấy anh chị trước
ĐỀ BÀI: Chứng minh a^7 - a chia hết cho 7 với \foralla :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
$a^7$ - a = a($a^6$ - 1) = a($a^2$ - 1)($a^2$ + a + 1)($a^2$ - a + 1)
Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì $a^2$ - 1 = $49k^2$ + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì $a^2$ + a + 1 = $49k^2$ + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì $a^2$ - a + 1 = $49k^2$ + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào củng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: $a^7$ - a chia hết cho 7
 
N

nuocmatthantien2

riverflowsinyou1 said:
Nếu a=1 thì mệnh đề này phù hợp vì 1^7-1=0 chia hết cho 7
Giả sử mệnh đề đầu tiên đúng với a=n tức là ta đã có n^7-n chia hết cho 7 ta cần phải chứng minh đầu tiên đúng với a=n+1 tức là (n+1)^5-(n+1) chia hết cho 5
Ta có (n+1)^7-(n+1)=7.n^6+n^7+21.n^5+36.n^4+18.n^2+34.n^3+n.4-n-1 rõ ràng nó chia hết cho 7 =>đpcm
Kĩ thuật phân tích của mih còn thấp thông cảm :D

Lieu ngày mai thế giới còn không
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nhưng lớp 7 chưa hok phương pháp quy nạp toán hok mà bạn
 
R

riverflowsinyou1

Lớp 7 có học cho chương trình nâng cao rồi bạn còn bạn trên sử dụng nguyên tắc chia hết đó cũng được mà đây là kiểu quy nạp toán học dành cho lớp 7 mà bạn
 
N

nangcuong7e

Mấy anh chị có cách giải nào khác không ạ
Có cách biến đổi nào để được 1 số hoặc tổng của 2 số hay nhiều số chia hết cho 7 không ạ?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom