[Toán 7]Chứng minh BĐT

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề bài: Chứng minh rằng
b) $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $ \geq xy + yz + zx
a) $ a^2 $ + $ b^2 $ + $ c^2 $ + $ d^2 $ + 1 \geq a( b+c+d+1)
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[pandahieu]

a) BDT tương đương
$2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$
Đúng dấu bằng xayr ra khi $x=y=z$

 

[nguyentrantien]

alamit

b) [tex]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca[tex] ta có [tex]a^2+b^2\geq2ab[/tex]
[tex]b^2+c^2\geq2bc[/tex]
[tex]c^2+a^2\geq2ca[/tex]
cộng vế theo vế ta có
[tex]2(a^2+b^2+c^2)\geq2(ab+bc+ca)[/tex]
\Rightarrow đpcm

 

[conga222222]

$\eqalign{
& \cos i: \cr
& VT = \left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {b^2}} \right) + \left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {c^2}} \right) + \left( {\frac{{{a^2}}}{4} + {d^2}} \right) + \left( {\frac{{{a^2}}}{4} + 1} \right) \geqslant ab + ac + ad + a = VP\;\left( {ap\;dung\;cosi\;cho\;2\;so\;trong\;ngoac\;nhe} \right) \cr} $

 

[pandahieu]

b) hình như đề sai á:

Nếu đề thế này thì ok

Chứng minh $a^2+b^2+c^2+d^2 \ge a(b+c+d)$

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz: ta có

$(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge \frac{(a+b+c+d)^2}{4}$

Áp dụng BĐT AM-GM: ta có

$a(b+c+d)\le \frac{(a+b+c+d)^2}{4}$

Từ đó ta có dpcm