[Toán 7] Chứng minh BĐT trong tam giác

[tung82]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác Chứng minh rằng $\frac{A+B+C}{2} < OA+OB+OC<AB+AC+CA Đề sai
Sửa lại
\Rightarrow $\frac{AB+BC+CA}{2} < OA+OB+OC<AB+AC+BC$ [/COLOR][/B]

@thinhrost1: Chú ý cách đặt tên tiêu đề
Chú ý gõ $LaTeX$
Chú ý gõ đúng câu hỏi
Đã sửa

 

[thinhrost1]

Hình tự vẽ.
Bạn có thể vẽ bất cứ tam giác nào và O phải thuộc tam giác đó như đề bài.

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác OAC;BOC;OAB. Ta có:

$OB+OC>BC\\OA+OC>AC\\OB+OA>AB$

Từ trên:

\Rightarrow $2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC$

\Leftrightarrow $\dfrac{AB+AC+BC}{2}<OA+OB+OC<AB+AC+BC(đpcm)$

 

[hoangvanhieu263]

Hình tự vẽ.
Bạn có thể vẽ bất cứ tam giác nào và O phải thuộc tam giác đó như đề bài.

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác OAC;BOC;OAB. Ta có:

$OB+OC>BC\\OA+OC>AC\\OB+OA>AB$

Từ trên:

\Rightarrow $2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC$

\Leftrightarrow $\dfrac{AB+AC+BC}{2}<OA+OB+OC<AB+AC+BC(đpcm)$

sai rồi anh ơi!!!!
làm sao ra được OA+OB+OC<AB+BC+CA

 

[hoangvanhieu263]

Hình tự vẽ nha..
* Áp dụng BĐT tam giác ta có:
OA+OB>AB
OA+OC>AC
OB+OC>BC
\Rightarrow 2(OA+OB+OC) > AB+AC+BC
\Rightarrow OA+OB+OC > \frac{AB+AC+BC}{2}


* Kéo dài BO cắt AC tại D
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
BD < AB+AD
OC < OD+DC
Cộng 2 vế của 2 BĐT trên ta đc :
OC+BD<AB+AD+OD+DC
\Rightarrow OC + ( BD-OD) < AB + (AD+DC)
\Rightarrow OC + OB < AB+AC (1)
Tương tự ta có OA+OB <AC+BC (2)
OC+OA<AB+BC (3)
Cộng theo vế của (1) (2) (3) ta có 2( OA+OB+OC) > 2 (AB+AC+BC)
\Rightarrow OA+OB+OC < AB+AC+BC

Vậy \frac{AB+AC+BC}{2} < OA+OB+OC < AB+AC+BC

 

[hoangvanhieu263]

Hình tự vẽ nha..
* Áp dụng BĐT tam giác ta có:
OA+OB>AB
OA+OC>AC
OB+OC>BC
\Rightarrow 2(OA+OB+OC) > AB+AC+BC
\Rightarrow OA+OB+OC > \frac{AB+AC+BC}{2}


* Kéo dài BO cắt AC tại D
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
BD < AB+AD
OC < OD+DC
Cộng 2 vế của 2 BĐT trên ta đc :
OC+BD<AB+AD+OD+DC
\Rightarrow OC + ( BD-OD) < AB + (AD+DC)
\Rightarrow OC + OB < AB+AC (1)
Tương tự ta có OA+OB <AC+BC (2)
OC+OA<AB+BC (3)
Cộng theo vế của (1) (2) (3) ta có 2( OA+OB+OC) > 2 (AB+AC+BC)
\Rightarrow OA+OB+OC < AB+AC+BC

Vậy \frac{AB+AC+BC}{2} < OA+OB+OC < AB+AC+BC

Nhớ thanks để mình có động lực viết tiếp nha !!!!!!