[Toán 7]Chứng minh bất đăng thức

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Chứng minh rằng
a) a^2(b-c) + b^2(c+a+1) \geq c^2(b^2 + 1) ab(a+b)
b) \frac{a^2 + b^2}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^2
c) a^2 + b^2 + c^2 +1 \geq 1(b+c+1)
d) a^2 + \frac{b^2}{4} \geq ab
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.
Học gõ tex nhé!

 

[tranvanhung7997]

b) $\dfrac{a^2 + b^2}{2} \ge (\dfrac{a+b}{2})^2$
<=> $\dfrac{a^2 + b^2}{2} \ge \dfrac{(a+b)^2}{4}$
<=> $2(a^2 + b^2) \ge (a + b)^2$
<=> $2a^2 + 2b^2 \ge a^2 + 2ab + b^2$
<=> $a^2 - 2ab + b^2 \ge 0$
<=> $(a - b)^2 \ge 0$ luôn đúng
Dấu = có <=> $a = b$
=> đpcm

d) $a^2 + \dfrac{b^2}{4} \ge ab$
Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số: $a^2 + \dfrac{b^2}{4} \ge 2\sqrt[]{\frac{a^2.b^2}{4}} = ab$
Dấu = có <=> $a^2 = \dfrac{b^2}{4}$
<=> $4a^2 = b^2$
=> đpcm