[Toán 7]Chứng minh bất đẳng thức

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, So sánh A = [TEX]\frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + ... + \frac{100}{2^{100}}[/TEX] và 2

 

[gin165]

$2A=1+1+ \frac{2.3}{2^2}+....+\frac{2.100}{2^{100}}$

\Rightarrow $A = (1+1+ \frac{2.3}{2^2}+....+\frac{2.100}{2^{100}})- (\frac{1}{2} + \frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3} + .....+\frac{100}{2^{100}})$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+ \frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}+(1-\frac{100}{2^{100}}$
bạn tự tính nốt. kết quả là 2 - $\frac{102}{2^{100}}$

 

[thinhrost1]

Ta có:
$\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}=1$
$\frac{3}{2^3}+...+\frac{100}{2^{100}}>1$
Nên:
A>2
P/s: $\frac{3}{2^3}+...+\frac{100}{2^{100}}>1$ là vì $\frac{3}{2^3}+...+\frac{12}{2^{12}}>1$

 

[0973573959thuy]

$2A=1+1+ \frac{2.3}{2^3}+....+\frac{2.100}{2^{100}}$

\Rightarrow $A = (1+1+ \frac{2.3}{2^3}+....+\frac{2.100}{2^{100}})- (\frac{1}{2} + \frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3} + .....+\frac{100}{2^{100}})$
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+ \frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}+(1-\frac{100}{2^{100}}$
bạn tự tính nốt. kết quả là 2 - $\frac{102}{2^{100}}$

Bạn giải thích giúp mình tại sao bạn tính ra $A = \frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+ \frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{99}}+(1-\frac{100}{2^{100}})$

 

[gin165]

bạn rút gọn A ta sẽ có 2A=
1+1+[tex]\frac{3}{2^2}[/tex]+[tex]\frac{4}{2^3}[/tex]+....+[tex]\frac{100}{2^99}[/tex]
trừ các phân số cùng tử và cùng mẫu cho biểu thức A sẽ được kết quả như trên