[Toán 7] Chứng minh AB=2MN

[thaoanh110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 điểm A;B;C thẳng hàng. Gọi M là trung điểm của đoạn AC và N là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh AB=2MN
(Có 3 trường hợp các anh chị giải giúp em với)

 

[huongmot]

[FONT=&quot]Bạn tự vẽ hình nhé
TH1: B nằm giữa A và C
$\rightarrow AM>NC$
hay $MC >NC $
$\rightarrow N$ nằm giữa M và C
$\rightarrow MC-NC=MN$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}AC-\dfrac{1}{2}BC=MN$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}(AC-BC)=MN$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}AB=MN(đpcm)$
TH2: C nằm giữa A và B
M là trung điểm AC
N là trung điểm BC
$\rightarrow$ M và N thuộc 2 phía của điểm C trên đoạn thẳng
$\rightarrow MC+NC=MN$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}BC=MN$
Vì C nằm giữa A và B $\rightarrow AC+BC=AB$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}AB=MN(đpcm)$
TH3: A nằm giữa C và B
$\rightarrow AC < BC$
$\rightarrow CM<CN$
$\rightarrow $ M nằm giữa C và N
$\rightarrow NC-MC=MN$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}BC-\dfrac{1}{2}AC=MN$
Vì A nằm giữa B và C $\rightarrow BC-AC=AB$
$\rightarrow \dfrac{1}{2}AB=MN(đpcm)$[/FONT]