[Toán 7] Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

E

evilfc

bài giải đây

ta có I là giao điểm của 2 đường phân giác $\hat{B}$và$\hat{C}$nên AI là tia phân giác $\hat{A}$ (1)
kẻ KH$\perp$BC,KP$\perp$đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh Bvà KQ$\perp$đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C
theo tính chất đường phân giác ta sẽ có:KH=KP(BK là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B) và KH=KQ(Ck đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C)
do đó, KP=KQ\RightarrowAK cũng là tia phân giác $\hat{A}$(tính chất đường phân giác) (2)
(1),(2)\RightarrowA,I,K thẳng hàng
 
N

nhuquynhdat

Do BI và CI là p.g trong của $\widehat{B}; \widehat{C}$ cắt nhau tại I $\Longrightarrow$ AI là p.g $\widehat{A}$ (1)

Kẻ $KE \perp BC, KN \perp AC$, mà $K \in$ phân giác ngoài góc C $\Longrightarrow KE=KN$

Kẻ $KM \perp AB \Longrightarrow KE=KM \Longrightarrow KN=KM \Longrightarrow AK$ là phân giác góc A (2)

Từ (1) và (2) $\Longrightarrow$ A, I, K thẳng hàng
 
T

thangvegeta1604

Vì I là giao điểm 2 tia phân giác của góc B và góc C nên AI cũng là tia phân giác của góc A (1)
Từ K dựng KD$\perp$BC, KE$\perp$AB và KG$\perp$AC.
Vì K thuộc tia phân giác ngoài của góc B nên KD=KE.
Vì K thuộc tia phân giác ngoài của góc C nên KD=KG.
\Rightarrow KE=KG. Nên AK là tia phân giác của góc A. (2)
Từ (1), (2)\Rightarrow A,I,K thẳng hàng.
 
V

vuasanban

Mn giúp thêm nài này
Cho tam giác ABC, $\widehat{A}$ = $120^{\circ}$. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt các cạnh BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F . CM:
a) $BO\perp BF$
b) $\widehat{BDF}$ = $\widehat{ADF}$
c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng
Cho mình hỏi luôn, giao điểm của 3 đường phân giác là gì
 
T

thangvegeta1604

a. Vì O là giao điểm 2 tia phân giác của góc A và góc C nên BO cũng là tia phân giác của góc B.
Vì BO và BF là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù nên BO$\perp$BF.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom