[Toán 7] Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

[tuantai6a13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\color{red}{\fbox{Hình 7}\bigstar\text{Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc}\bigstar}$

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. M là trung điểm của BC. Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAD và CAE (D và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, B và E cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

 

[maimailabaoxa01]

Trên tia đối tia MA lấy N sao cho MA=MN
\Rightarrow $\triangle{AMC}=\triangle{NMB}$ (c-g-c)
\Rightarrow BN=AC và $\widehat{BNA}=\widehat{NAC}$
\Rightarrow BN=AE và BN//AC
Gọi K là giao điểm của BN và AE \Rightarrow $\widehat{AKN}=90^o$
Mặt khác ta thấy $\widehat{ABN}=\widehat{DAE}$ (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
\Rightarrow $\triangle{DAE}=\triangle{ABN}$ (c-g-c)
\Rightarrow $\widehat{AED}=\widehat{ANK}$
Gọi F là giao điểm của ED và KN, H là giao điểm của AN và ED
Áp dụng định lí tổng ba góc trong của tam giác trong $\triangle{EFK}$ và $\triangle{NFH}$ ta suy ra được $\widehat{EKN}=\widehat{EHN}=90^o$
\Rightarrow $AM\bot{ED}$