[Toán 7] Cho đa thức P(x)= ax^2+bx+c

[trangkitti1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình học lớp 7. Mình có vài bài toán số muốn hỏi, nếu các bạn làm được mình chân thành cảm ơn????
Bài 1. Cho đa thức P(x)= ax^2+bx+c Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) < hoặc = 0, biết rằng 5a-3b+2c=0
Bài 2. Cho đa thức bậc 2 M(x) thỏa mãn điều kiện M(-1)=M(1)
CMR: M(x)=M(-x) với mọi giá trị của x
Bài 3. a. Chứng tỏ rằng đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm, biết rằng: x.P(x+1)=(x-2).P(x)
b. CMR: đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm, biết rằng: (x-1).P(x)=(x^2 - 9).P(x)

 

[tunglam_95_01]

Cau1:
Theo bai thi c=(3b-5a)/2
P(-1)=a-b+c=a-b+(3b-5a)/2=(b-3a)/2
P(-2)=4a-2b+c=4a-2b+(3b-5a)/2=(-b+3a)/2
Vay p(-1)p(-2)=-(b-3a)(b-3a)/4=-(b-3a)^2/4>or=0
=>dpcm

 

[harrypham]

1. Đề đáng lẽ là $P(-1)+P(-2) \le 0$.
$P(x)=ax^2+bx+c$ thì $$\begin{array} P(-1)=a-b+c \\ P(-2)=4a-2b+c \end{array}$$ nên $P(-1)+P(-2)=5a-3b+2c \le 0$ (theo giả thiết).

2. Đặt $M(x)=ax^2+bx+c$, ta có $$M(1)=M(-1) \implies a+b+c=a-b+c$$
$$\implies b=-b \implies b=0$$
Đa thức thành $$M(x)=ax^2+c=a(-x)^2+c=M(-x) \; (\text{đpcm})$$

 

[hiensau99]

Bài 3:
a, + Nếu x=0, thay vào ta có:
$0.P(0+1)=(0-2).P(0)$

$0=-2.P(0)$

$P(0)=0$

~~> x=0 là nghiệm của đa thức

+ Nếu x=2 thay vào ta có:
$2.P(2+1)=(2-2).P(2)$

$2.P(3)=0.P(2)$

$2.P(3)=0$

$P(3)=0$

~~~> x=3 là nghiệm của đa thức

Vậy đa thức có ít nhất 2 nghiệm x=0; x=3

b, + Nếu x=1, thay vào ta có:
$(1-1).P(1)=(1^2 - 9).P(1)$

$0. p(1)= -8. P(1)$

$-8. P(1)= 0$

$P(1)=0$

~~> x=1 là nghiệm của đa thức

+ Nếu x=3, thay vào ta có:
$(3-1).P(3)=(3^2 - 9).P(3)$

$2. p(3)= 0. P(3)$

$2. P(3)= 0$

$P(3)=0$

~~> x=3 là nghiệm của đa thức

+ Nếu x=-3, thay vào ta có:
$(-3-1).P(-3)=[(-3)^2 - 9)].P(3)]$

$-4. P(-3)= 0. P(-3)$

$-4. P(-3)= 0$

$P(-3)=0$

~~> x=-3 là nghiệm của đa thức

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 3 nghiệm là 3;0;-3