toán 7: chắc là dễ

[teucon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD=AE. Đường thẳn đi qua D và vuông góc với BE cắt đường thẳng AC ở K. CMR: AK=AC

 

[hiensau99]

+Gọi $DK \cap BE = M$

+$\triangle DBM$ vuông ở M $\Longrightarrow \widehat{D_2}+\widehat{B_1}=90^o$ (1)

+ $\triangle ABE$ vuông ở A $\Longrightarrow \widehat{E_1}+\widehat{B_1}=90^o$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $\widehat{D_2}=\widehat{E_1}$. Mà $\widehat{D_2}=\widehat{D_1}$ (đối đỉnh) $\Longrightarrow \widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

+ Xét $\triangle ADK$ và $\triangle AEB$
AD=AE (gt)
$\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$ (CM trên)
$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}= 90^o$
$\Longrightarrow \triangle ADK=\triangle AEB$ (gcg)
$\Longrightarrow AK=AB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $AB=AC$ ($\triangle ABC$ cân ở A)
Nên AC=AK (đpcm)

 

[phucvo29]

Đã có ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=238853

Bạn tự vẽ hình nhe!

Gọi F là chân đường vuông góc từ D lên BE

Ta có [TEX]\widehat{AEB} = 90^0 - \widehat{ABE} (1)[/TEX]

[TEX]\widehat{KDA} = \widehat{BDF} = 90^0 - \widehat{DBE} (2)[/TEX] (đđ)

[TEX](1),(2)\Rightarrow \widehat{KDE} = \widehat{AED} (3)[/TEX]

[TEX]AD = AE (4)[/TEX] (gt)

[TEX]\widehat{KAD} = \widehat{BAE} = 90^0 (5)[/TEX] (gt)

[TEX](3),(4),(5) \Rightarrow \triangle{ABE} = \triangle{AKD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AK = AB[/TEX]

mà [TEX]AB = AC[/TEX] ([TEX]\triangle{ABC}[/TEX] vuông cân tại A)

[TEX]\Rightarrow AK = AC[/TEX]