[Toán 7] Câu hỏi về tỉ lệ thức

[sonmd7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a/b=b/c=c/a. Chứng minh rằng a=b=c?
2.Cho tỉ lệ thức: a+b/b+c=c+d/d+a. Chứng minh rằng a=c hoặc a+b+c+d=0?


Chú ý cách đặt tiêu đề: [Môn + lớp] + Tiêu đề.
Đã sửa.

 

[nghgh97]

\[\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1 \Rightarrow a = b = c\]

 

[sieumau88]

2.Cho tỉ lệ thức: a+b/b+c=c+d/d+a.
Chứng minh rằng a=c hoặc a+b+c+d=0

Ta có $\dfrac{a+b}{b+c} = \dfrac{b+c+a-c}{b+c} = 1 + \dfrac{a-c}{b+c}$

và $\dfrac{c+d}{d+a} = \dfrac{d+a+c-a}{d+a} = 1 + \dfrac{c-a}{d+a}$

Theo đề ta có $\dfrac{a+c}{b+c} = \dfrac{c+d}{d+a}$

$1 + \dfrac{a-c}{b+c} = 1 + \dfrac{c-a}{d+a}$

$\dfrac{a-c}{b+c} = \dfrac{a-c}{-d-a}$

$a-c = 0$ __hay__ $\dfrac{1}{b+c} = \dfrac{1}{-d-a}$

$a=c$ __hay__ $b+c = -d-a$

Vậy $a=c$ __ hay__ $b+c +d+a = 0$

 

[hoamattroi_3520725127]

Câu 2 :
Theo đề bài ra, ta có : $\dfrac{a+b}{ c + d} = \dfrac{c + b}{ d + a} \rightarrow \dfrac{a+b}{d + c} + 1 = \dfrac{c + b}{d + a} + 1 \rightarrow \dfrac{a + b + c + d}{c + d} = \dfrac{b + c + a + d}{a + d} \rightarrow c + d = a + d \rightarrow a = c$ hoặc $ a + b + c + d = 0$

 

[hoangvanhieu263]

\[\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1 \Rightarrow a = b = c\]

sai rồi bạn ơi ....
Nếu a+b+c=0 thì làm sao có được \frac{a+b+c}{b+c+a} = 1 nhỉ >>>>
///

 

[thinhrost1]

sai rồi bạn ơi ....
Nếu a+b+c=0 thì làm sao có được \frac{a+b+c}{b+c+a} = 1 nhỉ >>>>
///

Đối với kiến thức THCS thì a,b,c phải khác 0

Mà đã chứng minh được rằng a=b=c nên không có chuyện a+b+c=0

 

[stardustdragon]

Câu 2 :
Theo đề bài ra, ta có : $\dfrac{a+b}{ c + d} = \dfrac{c + b}{ d + a} \rightarrow \dfrac{a+b}{d + c} + 1 = \dfrac{c + b}{d + a} + 1 \rightarrow \dfrac{a + b + c + d}{c + d} = \dfrac{b + c + a + d}{a + d} \rightarrow c + d = a + d \rightarrow a = c$ hoặc $ a + b + c + d = 0$

Em có cách khác nè:
Ta có: [TEX]{x}^{2}-{y}^{2}=(x-y)(x+y)[/TEX]

Lại có [TEX]\frac{a+b}{b+c} = \frac{c+d}{a+d}[/TEX]

\Rightarrow $(a+b)(d+a)=(c+d)(b+c)$

\Rightarrow ${a}^{2}+ad+ab+bd={c}^{2}+bc+cd+bd$

\Rightarrow ${a}^{2}-{c}^{2}$+ad-cd+ab-bc=0

\Rightarrow [TEX](a-c)(a+c) + d(a-c) + b(a-c)=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a-c)(a+c+b+d)=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left[\begin{matrix} a-c=0\\ a+b+c+d=0\end{matrix}\right[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\left[\begin{matrix} a=c\\ a+b+c+d=0\end{matrix}\right. [/TEX]\Rightarrow ĐPCM

 

[stardustdragon]

\[\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1 \Rightarrow a = b = c\]

Em cũng có 1 cách khác nè:
Ta có: (x-y)(x+y)=[TEX]{x}^{2}-{y}^{2}[/TEX]
[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{c}[/TEX]
\Rightarrow ac=[TEX]{b}^{2}[/TEX] (1)
Tương tự ta cũng có
bc=[TEX]{a}{2}[/TEX] (2)
ab=[TEX]{c}^{2}[/TEX] (3)
Từ (1) và (2) ta có:
$(a-b)(a+b)=c(a-b)$
\Rightarrow $(a-b)(a+b+c)=0$
Tương tự: $(b-c)(a+b+c)=0$
$(a-c)(a+b+c)=0$
Vì [TEX]a\neq 0; b\neq 0; c\neq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]a+b+c\neq 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} a-b=0\\a-c=0\\b-c=0 \end{matrix}\right[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} a=b\\a=c\\b=c \end{matrix}\right[/TEX]
\Rightarrow $a=b=c$ \Rightarrow ĐPCM