[Toán 7] Cần gấp

[phianhchau001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\frac{a}{c}=\frac{c}{b}[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}[/tex]

 

[nhuquynhdat]

Từ $\dfrac{a}{c} = \dfrac{c}{b}$

\Leftrightarrow $c^2 = ab$

Xét $\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2 + ab}{b^2+ab}=\dfrac{a(a+b)}{b(a+b)}=\dfrac{a}{b}$

 

[duc_2605]

Đặt [tex]\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k[/tex]
\Rightarrow a = ck ; c = bk
[tex]\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}[/tex]
= [tex]\frac{(ck)^2+c^2}{b^2+(bk)^2}[/tex]
= [tex]\frac{c^2.k^2+c^2}{b^2+b^2.k^2}[/tex]
= [tex]\frac{c^2(k^2+1)}{b^2(k^2 + 1)} = \frac{b^2.k^2}{b^2} = k^2 [/tex] (1)
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{(bk)k}{b} = k^2$ (2)
Từ (1)(2) => ĐPCM

 

[lycrubi]

Đặt a/c=c/b =t
=> a= c.t , c= b.t
ta có (a^2+ c^2)/(b^2+c^2)= [(c.t)^2 + (b.t) ^2 ] / (b^2+c^2)= (c^2. t^2 +b^2 . t^2) /(b^2 + c^2) = [ t^2 . ( c^2 + b^2) ] / ( b^2 + c^2) = t^2 (1)
lại có a/b = ( c.t)/b = (b.t.t) / b = (b.t^2) / b = t^2 (2)
từ (1) và (2) => (a^2+ c^2)/(b^2+c^2) = a/b