[Toán 7]các dạng bài toán nâng cao

[hoang_hi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai giải được bài này thì mình cảm ơn rất nhiều
Bài 1 : tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn đẳng thức : (a - b)^2 + b^2 = 169
Bài 2 : tìm số xy biết xy = x^3 + y^2 ( không phải là x*y mà là chữ số xy)
Bài 3 : tìm tất cả các cặp số nguyên ( m ; n) sao cho m^2 + 1 = 2^n

 

[harrypham]

Bài 3 : tìm tất cả các cặp số nguyên ( m ; n) sao cho [TEX]m^2 + 1 = 2^n[/TEX]

+ [TEX]n=0[/TEX] thì [TEX]m=0[/TEX].
+ [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]m= \pm 1[/TEX].
+ [TEX]n \ge 2[/TEX] thì [TEX]2^n[/TEX] chia hết cho 4.
Sử dụng tính chất một số chính phương chia 4 dư 0,1 thì suy ra [TEX]m^2+1[/TEX] chia 4 dư 1,2. Mâu thuẫn.

Vậy [TEX](m,n) \in \{ (0,0), \ (1,1) \}[/TEX].

 

[hoang_hi]

ai giải được bài này thì mình cảm ơn rất nhiều

Bài 1 : tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn đẳng thức : (a - b)^2 + b^2 = 169

Bài 2 : tìm số xy biết xy = x^3 + y^2 ( không phải là x*y mà là chữ số xy)

Bài 3 : tìm tất cả các cặp số nguyên ( m ; n) sao cho m^2 + 1 = 2^n

còn 2 bài nữa ai làm được thì làm giùm cái

 

[harrypham]

Bài 1 : tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn đẳng thức : (a - b)^2 + b^2 = 169

Thử chém bài này, không biết đúng không.

[TEX](a-b)^2+b^2=169[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (b-a)^2+b^2=169[/TEX]

[TEX]b^2-2ab+a^2-b^2=a^2-2ab=169[/TEX] nên a lẻ.

Do a,b nguyên dương, a lẻ.
Nên [TEX]a \ge 13[/TEX].
Đến đây chỉ mò ra được [TEX]a=13, \ b=0[/TEX].

 

[hoang_hi]

hãy giải thích vì sao lại có ( b - a )^2
và làm thế nào bạn lại ra cái (a-b)^2=(b-a)^2

 

[harrypham]

hãy giải thích vì sao lại có ( b - a )^2
và làm thế nào bạn lại ra cái (a-b)^2=(b-a)^2

Hai số [TEX]a-b[/TEX] và [TEX]b-a[/TEX] là hai số đối nhau nên bình phương của chúng bằng nhau, tức [TEX](a-b)^2=(b-a)^2[/TEX].

Chứng minh chúng là hai số đối nhau. [TEX]a-b=-b+a=-(b-a)[/TEX] là số đối của số [TEX]b-a[/TEX].

Như vậy [TEX](a-b)^2+b^2=(n-a)^2+b^2=a^2-2ab=169[/TEX].
Dễ dàng nhận thấy a lẻ, mà [TEX]a^2-2ab=a(2a-b)=169=13^2[/TEX].
Từ đây suy ra [TEX]169=13^2[/TEX] chia hết cho a, a lẻ nên hãy xét các TH của a.

Một cách khác, từ [TEX]a^2-2ab=169=13^2[/TEX] thì [TEX]a^2-13^2=2ab[/TEX]
Do đó [TEX](a-13)(a+13)=2ab[/TEX], không biết mọi người có giải tiếp được không, mình đến đây bí quá.

 

[thao305]

cảm ơn các bạn nhìu nha vì đã giúp đỡ mình.
thanks

 

[stardustdragon]

Hai số [TEX]a-b[/TEX] và [TEX]b-a[/TEX] là hai số đối nhau nên bình phương của chúng bằng nhau, tức [TEX](a-b)^2=(b-a)^2[/TEX].

Chứng minh chúng là hai số đối nhau. [TEX]a-b=-b+a=-(b-a)[/TEX] là số đối của số [TEX]b-a[/TEX].

Như vậy [TEX](a-b)^2+b^2=(n-a)^2+b^2=a^2-2ab=169[/TEX].
Dễ dàng nhận thấy a lẻ, mà [TEX]a^2-2ab=a(2a-b)=169=13^2[/TEX].
Từ đây suy ra [TEX]169=13^2[/TEX] chia hết cho a, a lẻ nên hãy xét các TH của a.

Một cách khác, từ [TEX]a^2-2ab=169=13^2[/TEX] thì [TEX]a^2-13^2=2ab[/TEX]
Do đó [TEX](a-13)(a+13)=2ab[/TEX], không biết mọi người có giải tiếp được không, mình đến đây bí quá.

Sai lầm rùi bạn ơi!!!

Ta có: [TEX]{(b-a)}^{2}+{b}^{2}={b}^{2}-2ab+{a}^{2}+{b}^{2}={a}^{2}+2{b}^{2}-2ab[/TEX]

Làm sao có được [TEX](a-b)^2+b^2=(b-a)^2+b^2=a^2-2ab=169[/TEX]

 

[1um1nhemtho1]

Bài 1 : tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn đẳng thức : $(a - b)^2 + b^2 = 169$

Bài 1 giải cách đơn giản thôi:

$(a - b)^2 + b^2 = 169= 0 + 13^2=13^2+0 =5^2+12^2=12^2+5^2$( $169$ chỉ có $4$ cách phân tích thành tổng của $2$ số chính phương thế này).
nên : \Rightarrow $(a - b)^2=0;b^2=13^2$ hoặc ...
giải từng TH rồi tìm ra $a,b$.

 

[1um1nhemtho1]

ai giải được bài này thì mình cảm ơn rất nhiều
Bài 1 : tìm các số nguyên dương a và b thỏa mãn đẳng thức : (a - b)^2 + b^2 = 169
Bài 2 : tìm số xy biết xy = x^3 + y^2 ( không phải là x*y mà là chữ số xy)
Bài 3 : tìm tất cả các cặp số nguyên ( m ; n) sao cho m^2 + 1 = 2^n

Bài 2:

$\overline{xy} = x^3+y^2$ $(1)$ nhận thấy $\overline{xy} \le 99$
\Rightarrow $x^3 \le 99 < 125=5^3$ \Rightarrow $x \le 5$
mà $x$ nguyên dương nên $x=1;2;3;4$.
lại có: $\overline{xy} = x^3+y^2$ \Leftrightarrow $10x + y= x^3+y^2$
\Leftrightarrow $10x - x^3 = y^2-y= y(y-1)$
$y(y-1)$ là tích $2$ số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, lại có $10x$ chia hết cho $2$
\Rightarrow $x^3$ chia hết cho $2$ \Rightarrow $x$ chia hết cho $2$ \Rightarrow $x=2;4$
-$x=2$ thay vào $(1)$ có : $\overline{2y}=2^3+y^2= 8 +y^2$
\Leftrightarrow $y(y-1) = 12 = 3.4$
\Rightarrow $y=4$
\Rightarrow số cần tìm là $24$
-$x=4$ thay vào $(1)$ có : $\overline{4y} = 4^3+y^2= 64 + y^2$ (vô lí)
vậy số phải tìm là $24$