Toán 7: các bài toán

[boahancock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a/ Tính 1-2-3+4+5-6-7+8+......+1997-1998-1999+2000+2001
b/ Cho 36 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương.Chứng minh tổng 36 số đó là một số dương
c/ cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh (a+b+c)(a-b)(b-c)(a-c) chia hết cho 6
Bài 2:
a/ Tìm x biết : ||2x-1|-7|=10
b/ Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng 5/7 và tổng các bình phương của chúng bằng 4736

Đề nghị bạn học gõ latex

 

[braga]

Bài 2:
a/ Tìm x biết : ||2x-1|-7|=10
b/ Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng 5/7 và tổng các bình phương của chúng bằng 4736

Câu a: [TEX]\| |2x-1|-7 \|=10 \Leftrightarrow \[|2x-1|-7=10 \\ |2x-1|-7=-10[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \[|2x-1|=17 \\ |2x-1|=-3 ( Loai )[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \[2x-1=17 \\ 2x-1=-17[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \[x=9 \\ x=-8[/TEX]

Câu b: Gọi 2 số cần tìm là a,b ta có:

[TEX]\frac{a}{b}=\frac{5}{7} \Leftrightarrow \frac{a}{5}=\frac{b}{7} \ va \ a^2+b^2=4736[/TEX]

đến dây dễ rồi..

 

[harrypham]

Câu a: [TEX]\| |2x-1|-7 \|=10 \Leftrightarrow \[|2x-1|-7=10 \\ |2x-1|-7=-10[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \[|2x-1|=17 \\ |2x-1|=-3 ( Loai )[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \[2x-1=17 \\ 2x-1=-17[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \[x=9 \\ x=-8[/TEX]

Có thể dễ dàng loại bỏ ngay một trường hợp
Do [TEX]|2x-1| \ge 0 \Longrightarrow |2x-1|-7 \ge -7[/TEX].
Vậy nên không thể có [TEX]|2x-1|-7=-10[/TEX].

 

[harrypham]

Bài 1:
c/ cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh (a+b+c)(a-b)(b-c) chia hết cho 6

Bài này sai, thử với [TEX]a=c=2, \ b=1[/TEX]. Muốn chứng minh tích này chia hết cho 6 thì có lẽ phải thêm thừa số [TEX]a-c[/TEX].

 

[tanngoclai]

Bài 1:
a/ Tính 1-2-3+4+5-6-7+8+......+1997-1998-1999+2000+2001
b/ Cho 36 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số dương.Chứng minh tổng 36 số đó là một số dương
c/ cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh (a+b+c)(a-b)(b-c) chia hết cho 6

Bài 1 dễ thế này mà không ai làm vậy cho em chém tí nhá

a)
[TEX]1-2-3+4+5-6-7+8+...+1997-1998-1999+2000+2001[/TEX]

[TEX]= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1997-1998-1999+2000)+2001[/TEX]

[TEX]= 0 + 0 + 0 +...+ 0 + 2001 = 2001[/TEX]

b)
Ta có 36 số nguyên bất kì mà tổng của 5 số bất kì là 1 số dương
Để chắc chắn tổng của 5 số nguyên bất kì là 1 số nguyên dương thì tất cả các số đều phải là số nguyên dương
Vậy tổng của 36 số đương nhiên phải là số dương ( bài này cô giáo em cho về nhà nhưng em chưa làm nên cứ chém đại ra đấy nếu sai thì cho em xin lỗi )

c) Như anh Toàn bảo thì phần này sai đề nên em không làm nữa

 

[boahancock]

í nhầm
Bài 1:
c/ cho a,b,c nguyên.Chứng minh (a+b+c)(a-b)(a-c)(b-c) chia hết cho 6

 

[tep1999]

Vậy là còn bài 1 b và c
1b nè: (đảm bảo chính xác)
- Trong 36 số nguyên này phải tồn tại ít nhất một số dương (vì nếu không tồn tại 1 số dương thì tổng 5 số bất kì là số âm, trái với đề bài)
- Tách riêng số dương đó ra. (1)
- 35 số còn lại chia thành 7 nhóm, mỗi nhóm có 5 số nên tổng mỗi nhóm là số dương. (theo đề)
=> 7 nhóm đó đều là số dương. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng 36 số đó là một số dương. (đpcm)