[TOÁN 7] Các bài toán về giá trị tuyệt đối siêu khó

[yoyo2345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x; y:
[TEX]\left{\begin{y-5|x|-3=0}\\{2x-|y|+3=0} [/TEX]
Bài 2: x; y là số thực thoả mãn:
[TEX]\left{\begin{|x+y+xy|\leq1}\\{|x+y|}\leq1 [/TEX]CMR: X\leq2

Bài 4: Tìm tất cả a; b là số thực thoả mãn:
|x^2 + ax + b|\leq [tex]\frac{1}{2}[/tex] \forall|x|\leq1

 

[thinhrost1]

$1)\\\left\{\begin{matrix}
y-5|x|-3=0 & & \\
2x-|y|+3=0 & &
\end{matrix}\right.\\=>y=5|x|+3\\2x-5|x|-3+3=0\\=>x=0\\=>y=3$

 

[yoyo2345]

Cảm ơn anh thinhrost1 nhé
Em đã có đáp án mấy bài trên rồi nè, post lên cho mn biết
Bài 2: Phản chứng: [TEX]x>2[/TEX]
[TEX]|x + y +xy| \leq 1 \Rightarrow x + y \leq 1 \Rightarrow y \leq 1 - x < 1-2 = -1[/TEX]
Mặt khác: [TEX]|x + y+xy| \leq 1 \Rightarrow 1\geq |x+y+xy| = |x + y (x+1)| \geq |y (x + 1)| - |x| > (x + 1) - x = 1[/TEX]
(Vì [TEX]y<-1 , x>2[/TEX])
Suy ra [TEX]1 >1 \Rightarrow[/TEX] Mâu thuẫn

Bài 4: Xét 3 TH: [TEX]x=1 , x=-1 , x=0[/TEX]