[Toán 7]Các bài toán nâng cao

[linhchi254]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$Câu 1: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a^2,a+b) = 1$

 

[trucphuong02]

Gọi d là ƯCLN ($a^2$; a+b) \Rightarrow $a^2$; a+b chia hết cho d
\Rightarrow a(a+b) chia hết cho d hay $a^2$ + ab chia hết cho d
\Rightarrow $a^2$ + ab - $a^2$ chia hết cho d \Rightarrow ab chia hết cho d mà a;b nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d
*) Nếu a chia hết cho d, a+b chia hết cho d \Rightarrow b chia hết cho d
\Rightarrow d thuộc ƯC(a;b) mà ƯCLN(a;b)=1 \Rightarrow d=1 \Rightarrow ƯCLN ($a^2$; a+b)=1
*) Nếu b chia hết cho d, a+b chia hết cho d \Rightarrow a chia hết cho d
\Rightarrow d thuộc ƯC (a;b) mà ƯCLN (a;b)=1 \Rightarrow d=1 \Rightarrow ƯCLN ($a^2$; a+b)=1
Vậy: nếu(a,b)=1thì($a^2$,a+b)=1
GG