[Toán 7]Các bài toán hay và khó

T

trinhthaothivy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:a)Tìm chữ số tận cùng của [TEX]9^9^{2003}[/TEX]
b)C/m rằng [TEX](2001^{2001} - 1997^{1996})[/TEX] chia hết cho 10
Bài 2 :Tìm số dư khi chia A cho 2 biết [TEX]A =(4^n + 6^n + 8^n + 10^n ) - (3^n + 5^ n + 7^n + 9^n)[/TEX]
Bài 3: Tính S biết [TEX]S= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} +....+ \frac{1}{98.99} + \frac{1}{99.100}[/TEX]
Bài 4:Chứng tỏ rằng : [TEX]1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^3} - \frac{1}{2^4} - ...- \frac{1}{2^9} - \frac{1}{2^{10}}[/TEX] lớn hơn 1/(2^11)
Bài 5: Cho 3 sô' a,b,c thoả mãn a.b.c=1.C/m:
[TEX]\frac{1}{a.b + a +1} + \frac{b}{b.c+b+1}+ \frac{1}{a.b.c +b.c + b} =1[/TEX]


chú ý latex, học gõ tại đây
 
Last edited by a moderator:
B

beconvaolop

trinhthaothivy said:
Bài 1:a)Tìm chữ số tận cùng của 9^(9^2003)
b)C/m rằng (2001^2001 - 1997^1996) chia hết cho 10
Bài 2 :Tìm số dư khi chia A cho 2 biết A =(4^n + 6^n + 8^n + 10^n ) - (3^n + 5^ n + 7^n + 9^n)
Bài 3: Tính S biết S= 1/(1.2) + 1/(2.3 ) + 1/(3.4) + 1/(4.5) +....+ 1/(98.99) + 1/(99.100)
Bài 4:Chứng tỏ rằng : 1 - 1/2 - 1/(2^2) - 1/(2^3) - 1/ (2^4) - ...- 1/(2^9) - 1/(2^10) lớn hơn 1/(2^11)
Bài 5: Cho 3 sô' a,b,c thoả mãn a.b.c=1.C/m:
1 / (a.b + a +1) + b/ ( b.c+b+1)+ 1/(a.b.c +b.c + b) =1
Chú ý a/b = a chia b
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1,
[TEX](9^9)^2003[/TEX]=[TEX]9^18027[/TEX]
xét thấy:[TEX]9^3:9 [/TEX] tận cùng là 1
[TEX]9^6:9 [/TEX] tận cùng là 9
Tiếp tục ta thấy:9^9,18,27,36,...:9 tận cùng là 9
18027 có 2 số cuối tận cùng là 27-->tận cùng của[TEX](9^9)^2003[/TEX] là 9
 
T

trinhthaothivy

Cách giải của bạn hơi phức tạp.Giải ngắn gọn như sau : Vì 9^(9^2003) có số mũ là số lẻ nên luôn tận cùng là chữ số 9
 
B

beconvaolop

trinhthaothivy said:
Cách giải của bạn hơi phức tạp.Giải ngắn gọn như sau : Vì 9^(9^2003) có số mũ là số lẻ nên luôn tận cùng là chữ số 9
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ấy chết mình nhầm,số mũ lẻ nên tận cùng là 1 mới đúng
Nếu cần bạn test thử lại đi..............................................................................................
 
T

trinhthaothivy

. Bạn nói mình ko hiểu ? Vì có số mũ lẻ nên tận cùng là 9 mới đúng chứ
 
U

undomistake

[TEX]9^3=729[/TEX],[TEX]9^9=387 420 489[/TEX]....
số mũ chẵn thì tận cùng là 1, số mũ lẻ thì tận cùng là 9.
Tương tự, bạn xem thêm bài này nhé:
Tìm chữ số tận cùng của [TEX]2 ^{1999}[/TEX]

À, nếu bạn muốn nhập số mũ lớn trong letex thì bạn nhập thế này: 2^{1999} (bọc bên ngoài là cặp chữ TEX
 
B

beconvaolop

undomistake said:
[TEX]9^3=729[/TEX],[TEX]9^9=387 420 489[/TEX]....
số mũ chẵn thì tận cùng là 1, số mũ lẻ thì tận cùng là 9.
Tương tự, bạn xem thêm bài này nhé:
Tìm chữ số tận cùng của [TEX]2 ^{1999}[/TEX]

À, nếu bạn muốn nhập số mũ lớn trong letex thì bạn nhập thế này: 2^{1999} (bọc bên ngoài là cặp chữ TEX
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài của bạn thì:2^2:2 tận cùng là 2
2^3:2 tận cùng là 4
2^4:2 tận cùng là 8
2^5:2 tận cùng là 6
cứ lặp lại như thế
Vậy chỉ cần xét số 2^2000:2 là được
CÒn câu trên thì sau khi test đã cho kq:mũ chẵn tận cùng là 1.Mình ko còn ý kiến.Tại nãy nhầm là mũ lẻ :9 nên ra chẵn hoài
 
U

undomistake

Mấy bài sau hay quá, nhức cả cái đầu vẫn không ra được, chắc để ngủ một giấc xong mai giải mới được, sợ quá sức cái "đứt dây" là mệt :|
 
T

tungnx35

cách ngắn gọn nhất là vì số mũ lẻ nên tận cùng là 9

Chú ý bài viết có dấu
 
Last edited by a moderator:
U

undomistake

Bài 4 chính là dạng toán cơ bản của lớp 11 về lim.
Bài 2,3 và 5 mình sẽ suy nghĩ tiếp.
 
B

beconvaolop

undomistake said:
[TEX]9^3=729[/TEX],[TEX]9^9=387 420 489[/TEX]....
số mũ chẵn thì tận cùng là 1, số mũ lẻ thì tận cùng là 9.
Tương tự, bạn xem thêm bài này nhé:
Tìm chữ số tận cùng của [TEX]2 ^{1999}[/TEX]

À, nếu bạn muốn nhập số mũ lớn trong letex thì bạn nhập thế này: 2^{1999} (bọc bên ngoài là cặp chữ TEX
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài của bạn này(mò mãi ra cách làm)
Nâng 2 lên lũy thừa,ta lặp lại hàng đơn vị:2,4,8,6
Nhận xét:2^1 có mũ 1 chia 4 dư 1-->2^1 có tận cùng là 2
2^2 có mũ 2 chia 4 dư 2-->2^2 có tận cùng là 4
2^3 có mũ 3 chia 4 dư 3-->2^3 tận cùng là 8
2^4 có mũ 4 chia hết cho 4->2^4 tận cùng là 6
2^1999 có mỹ 1999 chia 4 dư 3-->2^1999 tận cùng là 8
Xong...
 
U

undomistake

mấy bữa nay không lên máy được nên không post bài lên sớm.
Câu 1/b)Đơn giản là tìm số tận cùng của 2 số đó, số tận cùng của [TEX]2001^{2001}[/TEX] chính là 1, số tận cùng của [TEX]1997^{1996}[/TEX] cũng là 1, do đó, 1-1=0, mà số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 10 =>dpcm
Câu 2/ một số chẵn mũ n trừ một số lẻ mũ n luôn luôn bằng 1 số lẻ. Ta thấy có [TEX]4^n-3^n+6^n-5^n+8^n-7^n+10^n-9^n[/TEX] => sẽ có 4 số lẻ, lẻ cộng lẻ sẽ ra chẵn, chẵn cộng chẵn sẽ luôn luôn ra chẵn. Do đó, [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] sẽ không có số dư.
Câu 3 còn đang suy nghĩ :|
Câu 4: ta có quy luật như sau:
[TEX]1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2^2}[/TEX]
[TEX]1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-frac{1}{2^3}=\frac{1}{2^3}[/TEX]
...
Do đó, ta [TEX]1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-frac{1}{2^3}-....-\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{2^{10}} (1)[/TEX]
Ta có:[TEX]2^{10}<2^{11}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2^{10}}>\frac{1}{2^{11}} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2)=>dpcm
Câu 5, còn đang suy nghĩ :|

Tạm thời là như vậy, câu 5 có vẻ hơi sai đề, mình có thể tìm ra nghiệm của pt đó nhưng chưa tìm ra được cách chứng minh. Nếu đề kêu giài pt thì hay hơn. Do đó chỉ còn câu 3 là mình còn đang gặp khó khăn ở phần quy đồng do tìm chưa ra quy luật của nó
 
K

keopong3pi

,....
số mũ chẵn thì tận cùng là 1, số mũ lẻ thì tận cùng là 9.
Tương tự, bạn xem thêm bài này nhé:
Tìm chữ số tận cùng của

À, nếu bạn muốn nhập số mũ lớn trong letex thì bạn nhập thế này: 2^{1999} (bọc bên ngoài là cặp chữ TEX
 
H

hoanduongoanh

bgbgbgbg

vì 9^9^2003=9^18027
Mà 18027chia hết cho 3 ->9^18027 có chữ số tận cùng là 9 vì nếu số mũ chia hết cho 3 thì có tận cùng là 9:)|:)|:)|
 
H

hoanduongoanh

câu 2
vì các số 4^n;6^n;8^n;10^n là số chẵn suy ra 4^n+6^n+8^n+10^n là 1 số chẵn (1)
các số 3^n;5^n;7^n;9^n đều là số lẻ suy ra tổng lại là 1 số chẵn vì có 4 số lẻ (2)
Từ (1);(2) suy ra A là 1 số chẵn ->A:2 dư 0
 
M

mr.libra

Bài của bạn thì:2^2:2 tận cùng là 2
2^3:2 tận cùng là 4
2^4:2 tận cùng là 8
2^5:2 tận cùng là 6
cứ lặp lại như thế
Vậy chỉ cần xét số 2^2000:2 là được
CÒn câu trên thì sau khi test đã cho kq:mũ chẵn tận cùng là 1.Mình ko còn ý kiến.Tại nãy nhầm là mũ lẻ :9 nên ra chẵn hoài
__________________
cám ơn bạn nhìu
 
R

riverflowsinyou1

Giải

5 ta có a.b.c=1
Th1 a=b=c=1 =>1/3+1/3+1/3=1
Th2 a.b=1 hay b.c=1 hay a.c=1 thì =>a.b=b.c=a.c
Ta có 1/1+1+1+b/1+1+1+1/1+1+1=1+1+1/3=> đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom