Cho góc xoy khác góc bẹt . Ot là tia phân giác của góc xoy , qua y thuộc Ot kẻ đường thẳng
IA//Oy (A thuộc Ox)
a)C/m góc AOI=AIO
b)Qua I kẻ đường thẳng IB//Ox (B thuộc Oy ) .C/m OA=OB
c)C/m AB vuông góc OI
giải
a)Vì Ot là tia phân giác của góc [TEX]\widehat{xOy}[/TEX] nên góc
[TEX]\widehat{AOI}[/TEX]=[TEX]\widehat{IOB}[/TEX](1)
Vì IA//Oy nên [TEX]\widehat{AIO}[/TEX]=[TEX]\widehat{AOI}[/TEX](cặp góc so le trong)(2)
Từ (1) và (2) Suy ra [TEX]\widehat{AIO}[/TEX]=[TEX]\widehat{AOI}[/TEX]
b)Vì BI//AO nên [TEX]\widehat{IOB}[/TEX] = [TEX]\widehat{IOA}[/TEX] (cặp góc so le trong)
Mà [TEX]\widehat{AIO}[/TEX] = [TEX]\widehat{IOB}[/TEX](Từ (1))
Xét tam giác AOI và tam giác IOB có:
OI là cạnh chung(gt)
[TEX]\widehat{BIO}[/TEX] = [TEX]\widehat{IOA}[/TEX](c/m trên)
[TEX]\widehat{AIO}[/TEX] = [TEX]\widehat{IOB}[/TEX](c/m trên)
\Rightarrow Tam giác AOI=tam giác BOI(g.c.g)
\Rightarrow AO=BO hay OA=OB
c)Gọi giao điểm của OI và AB là H.
Xét tam giác AHO và tam giác BHO có:
OH là cạnh chung(gt)
OA=OB(c/m trên)
[TEX]\widehat{AOI}[/TEX] = [TEX]\widehat{IOB}[/TEX] (Theo(1))
\Rightarrow Tam giác AOH=tam giác BOH(c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\widehat{AHO}[/TEX] = [TEX]\widehat{BHO}[/TEX] (hai góc tương ứng)
Mà [TEX]\widehat{AHO}[/TEX]+[TEX]\widehat{BHO}[/TEX] = [TEX]180^o[/TEX](hai góc kề bù)
\Rightarrow [TEX]\widehat{AHO}[/TEX] = [TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow AB vuông góc với OI.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn