[Toán 7]Bt hình học

[heonho_ngok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

de bai:cho tam giac ABC co goc A =120*,duong phan giac AD,ke DEvuong goc voi AB,DF vuong goc voi AC.Tren BE va FC dat EK=FI.
a,Chung minh:Tam giac DEF la tam gia deu
b,CM:tam giac DIK la tam giac can
c,CM:EF song song voi IK
d,Tu C ke duong thang song song voi AD cat BA o M.CMR:Tam giac AMC la tam giac deu.
e,Tinh AD theo CM va CF.
Cac ban oi,giup minh voi!(
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Đề bài cần thêm Tam giác ABC cân tại A thì mới c/m được c)EF//BC và các phần còn lại.
de bai:cho tam giac ABC co goc A =120*,duong phan giac AD,ke DEvuong goc voi AB,DF vuong goc voi AC.Tren BE va FC dat EK=FI.
a,Chung minh:Tam giac DEF la tam gia deu
b,CM:tam giac DIK la tam giac can
c,CM:EF song song voi IK
d,Tu C ke duong thang song song voi AD cat BA o M.CMR:Tam giac AMC la tam giac deu.
e,Tinh AD theo CM va CF.
Cac ban oi,giup minh voi!(
Bài làm
a)Xét trong tam giác vuông DAE vuông tại E
=>$\widehat{EDA}$+$\widehat{DAE}$=$90^o$ mà $\widehat{EAD}$=$\dfrac{1}{2}$.$\widehat{BAC}$=$60^o$(theo hình vẽ và gt)
=>$\widehat{EDA}$=$30^o$
Xét tam giác DEA và Tam giác DFA có:
AD là cạnh chung(gt)
$\widehat{DEA}$=$\widehat{DFA}$=$90^o$(gt)
$\widehat{EAD}$=$\widehat{DAF}$(do AD là phân giác của góc A)
=>Tam giác DEA=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=$\widehat{EDA}$=$\widehat{ADF}$(hai góc tương ứng)
DE=DF(hai cạnh tương ứng)
Ta có Xét trong tam giác DEF có DE=DF
Và $\widehat{EDF}$=$\widehat{EDA}$+$\widehat{ADF}$ mà $\widehat{EDA}$=$\widehat{ADF}$=$30^o$(theo c/m trên)
=>$\widehat{EDF}$=$60^o$.
=>Tam giác EDF đều.
b)Ta có tam giác DEA=Tam giác DFA(c/m trên)
=>DE=DF(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác DEK và Tam giác DFI có:
KE=FI(gt)
DE=DF(c/m trên)
$\widehat{DEK}$=$\widehat{DFI}$=$90^o$(gt)
=>Tam giác DEK=Tam giác DFI(c.g.c)
=>DK=DI(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác DKI có DK=DI=>Tam giác DKI cân tại D.
c)Ta có tam giác ABC cân tại A(gt)(1).Ta có tiếp EA=AF(do tam giác DEA=tam giác DFA(c/m trên) nên hai cạnh tương ứng này bằng nhau)
=>Tam giác AEF cân tại A (2)
=>Từ (1),(2)=>$\widehat{AFE}$=$\widehat{ACB}$=($180^o$-$\hat{A}$):2
mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong =>EF//BC.
d)Ta có CM//AD.
=>$\widehat{ACM}$=$\widehat{CAD}$=$60^o$(do $\widehat{CAD}$=$60^o$(AD là phân giác cảu góc A).
$\widehat{CAM}$=$\widehat{B}$+$\hat{C}$=$60^o$(do tam giác ABC cân tại A=>$\hat{B}$=$\hat{C}$=$30^o$.
Ta có Tam giác AMC có $\widehat{ACM}$=$\widehat{CAM}$=$60^o$
=>Tam giác AMC đều.
e)Ta có tam giác ADF vuông tại F và có $\widehat{ADF}$=$30^o$(c/m trên)
=>AF=$\dfrac{1}{2}$.AD(3).(theo tính chất cạnh đối diện với góc bằng $30^o$ trong tam giác vuông thì cạnh đó bằng nửa cạnh huyền)
Mà Ta có AC=MC(do tam giác AMC đều(c/m trên))
Mà AF+FC=AC
hay AF+FC=MC
=>AF=MC-FC
thay vào 3 ta sẽ có:
(MC-FC).2=AD
Vậy ta tính AD theo MC và FC là (MC-FC).2=AD.