[Toán 7]Bt hình học

[kenhaui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD,CE gặp nhau tại H.Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của Hk .chứng minh rằng KAB=KCB.
Mình ve dk hinh nhưng ko làm dk các bạn ạ mong các bạn giúp đỡ mình nha!!!
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[k1ttm]

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD,CE gặp nhau tại H.Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của Hk .chứng minh rằng KAB=KCB.
Mình ve dk hinh nhưng ko làm dk các bạn ạ mong các bạn giúp đỡ mình nha!!!

Giải​

Vì AB là đường trung trực của HK nên suy ra HK [TEX]\bot[/TEX] AB

Ta có: CE [TEX]\bot[/TEX] AB \Rightarrow HE [TEX]\bot[/TEX] AB (vì H thuộc CE)

Ta có:
HK [TEX]\bot[/TEX] AB
HE [TEX]\bot[/TEX] AB
Do đó 3 điểm H, K, E thẳng hàng.

Vì E thuộc AB nên HK [TEX]\bigcap \[/TEX] AB tại E

Ta có: AB là trung trực của HK
Mà E là giao điểm của AB và HK
Do đó HK [TEX]\bot[/TEX] AB tại E , E là trung điểm của HK

Xét [TEX]\triangle \[/TEX]KEA và [TEX]\triangle \[/TEX]HEAcó:
AH : cạnh chung
[TEX]\widehat{AEK} = \widehat{AEH}[/TEX] (=[TEX]90^o[/TEX] - vì AB [TEX]\bot[/TEX] HK tại E - cm trên)
EK = EH (vì E là trung điểm của HK - cm trên)
Do đó : [TEX]\triangle \[/TEX]KEA = [TEX]\triangle \[/TEX]HEA (c.g.c)

[TEX]\Rightarrow \widehat{KAE} = \widehat{HAE}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Hay [TEX]\widehat{KAB} = \widehat{HAE}[/TEX] (1)

Vì đường cao CE và đường cao BD giao nhau tại H nên H là trực tâm của [TEX]\triangle \[/TEX]ABC
\Rightarrow AH [TEX]\bot[/TEX]BC
Gọi I là giao điểm của AH và BC => AI vuông góc với BC

Ta có:
[TEX]\widehat{AEH} + \widehat{AHE} + \widehat{HAE} = 180^o[/TEX] (T/C tổng 3 góc trong tam giác)
[TEX]\widehat{CIA} + \widehat{CHI} + \widehat{KCB} = 180^o[/TEX] (T/C tổng 3 góc trong tam giác)

Mà: [TEX]\widehat{AEH} = \widehat{CIA}[/TEX] (= [TEX]90^o[/TEX] - vì AB [TEX]\bot[/TEX] HK tại E và AH [TEX]\bot[/TEX]BC tại I)

[TEX] \widehat{AHE} = \widehat{CHI} [/TEX](đối đỉnh)

Do đó: [TEX]\widehat{HAE} = \widehat{KCB}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\widehat{KAB} = \widehat{HAE} = \widehat{KCB}[/TEX]
Hay [TEX]\widehat{KAB} = \widehat{KCB}[/TEX] (đpcm)

 

[23121999chien]

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD,CE gặp nhau tại H.Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của Hk .chứng minh rằng KAB=KCB.
Mình ve dk hinh nhưng ko làm dk các bạn ạ mong các bạn giúp đỡ mình nha!!!
Giải
Mình nghĩ bài này không cần làm dài thế đâu.
Ta có BD,CE là hai đường cao và giao nhau tại H=>AH chính là đường cao còn lại xuất phát từ đỉnh A.Kẻ AH cắt BC tại I và AI vuông góc với BC.
Xét tam giác AEK và Tam giác AEH có:
AE là cạnh chung
$\widehat{AEK}$=$\widehat{AEH}$=$90^o$(gt)
EK=EH(gt)
=>Tam giác AEK=Tam giác AEH(c.g.c)
=>$\widehat{KAB}$=$\widehat{BAH}$(hai góc tương ứng)
Ta xét trong tam giác AEH và Tam giác HIC vuông và có 2 góc nhọn của 2 ta giác này bằng nhau($\widehat{IHC}$=$\widehat{EHA}$(đđ)
=>$\widehat{BAH}$+$90^o$=$\widehat{KCB}$+$90^o$
=>$\widehat{BAH}$=$\widehat{KCB}$
Mà $\widehat{KAB}$=$\widehat{BAH}$(c/m trên)=>$\widehat{KAB}$=$\widehat{KCB}$.

 

[k1ttm]

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD,CE gặp nhau tại H.Vẽ điểm K sao cho AB là trung trực của Hk .chứng minh rằng KAB=KCB.
Mình ve dk hinh nhưng ko làm dk các bạn ạ mong các bạn giúp đỡ mình nha!!!
Giải
Mình nghĩ bài này không cần làm dài thế đâu.
Ta có BD,CE là hai đường cao và giao nhau tại H=>AH chính là đường cao còn lại xuất phát từ đỉnh A.Kẻ AH cắt BC tại I và AI vuông góc với BC.
Xét tam giác AEK và Tam giác AEH có:
AE là cạnh chung
$\widehat{AEK}$=$\widehat{AEH}$=$90^o$(gt)
EK=EH(gt)
=>Tam giác AEK=Tam giác AEH(c.g.c)
=>$\widehat{KAB}$=$\widehat{BAH}$(hai góc tương ứng)
Ta xét trong tam giác AEH và Tam giác HIC vuông và có 2 góc nhọn của 2 ta giác này bằng nhau($\widehat{IHC}$=$\widehat{EHA}$(đđ)
=>$\widehat{BAH}$+$90^o$=$\widehat{KCB}$+$90^o$
=>$\widehat{BAH}$=$\widehat{KCB}$
Mà $\widehat{KAB}$=$\widehat{BAH}$(c/m trên)=>$\widehat{KAB}$=$\widehat{KCB}$.

Mình làm dài là có nguyên nhân mà (>'<), bài này đề bài chỉ cho là AB là trung trực của HK thôi, chứ không hề cho HK vuông góc với AB tại E thế nên làm sao có "góc AEK = 90*" , đề cũng không cho E là trung điểm của HK thì làm sao có: EK = EH.....

p/s: nói chung đây là cách nghĩ của mình, vì mình có tiền sử bị ông thầy bắt lỗi bài thiếu chặt chẽ quá nhiều rồi, (ôi quá khứ tăm tối)

 

[23121999chien]

Không phải đâu nếu mình nếu xúc phạm đến bạn thì cho mình xin lỗi!Còn phần HK bao giờ cũng vuông góc với AB nhé do vì AB là trung trực của HK mà.
Còn nữa phần E là trung điểm của HK ở đây là Do CH vuông góc với AB mà cho AB là trung trực của AB thì dễ dàng suy ra được luôn rằng E là trung điểm của KH rồi.Để suy ra được như trên thì hãy nhớ lại 1 định lý như sau.Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được duy nhất đương thẳng song song với đường thẳng đó!Cũng có thể nói rằng Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ vẽ được duy nhất đương thẳng vuông góc với đường thẳng đó(cái này ta c/m dễ dàng được nhé).Cách đấy của mình tuy hơi tắt 1 chút nhưng nếu chấm sẽ không sai đâu.

 

[0973573959thuy]

Mình nghĩ phần chứng minh hai tam giác AEK và AEH bằng nhau của các bạn có thể thay bằng cách chứng minh tam giác AHK cân tại A vẫn được $\widehat{KAE} = \widehat{HAE}$ mà nhanh gọn hơn.

Giải:

Do AB là đường trung trực của đoạn HK nên AK = AH.

Xét tam giác AHK có : AH = AK (cmt)
\Rightarrow Tam giác AHK cân tại A.

Do tam giác AHK cân tại A có đường trung trực AB ứng với cạnh đáy HK nên AB đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Vì vậy ta có : $\widehat{KAE} = \widehat{HAE}$

Phần tiếp theo của bài chứng minh này thì làm theo bài của các bạn trên

P.s : Về việc bạn Chiến và bạn k1ttm tranh luận về sự cần thiết phải chứng minh AB vuông góc với HK tại E và E là trung điểm của HK thì mình nghĩ chúng ta cần phải làm như bài của bạn k1ttm.
Chứng minh như bạn k1ttm là chi tiết hơn nhưng cũng không cần phải quá chi tiết gây rườm rà như bài bạn k1ttm làm đâu. Chỉ cần chứng minh E thuộc AB và E cũng thuộc HK là có thể kết luận AB \bigcap_{}^{} HK tại E và E là trung điểm của HK rồi.

Còn nếu nói như bạn k1ttm

Vì E thuộc AB nên HK \bigcap_{}^{} AB tại E

thì sai hoàn toàn. Nếu E chỉ thuộc AB thì chưa chắc AB đã giao HK tại E đâu nhé!

 

[k1ttm]

thì sai hoàn toàn. Nếu E chỉ thuộc AB thì chưa chắc AB đã giao HK tại E đâu nhé!

Mình cũng đã nghĩ vấn đề này, và mình có chứng minh, K,H,E thẳng hàng mà.

E thuộc AB, E thuộc HK nữa, => E là giao điểm...