[Toán 7]Bt hình học

C

cumicute1997

Last edited by a moderator:
T

tayhd20022001


1/ Cho tam giác ABC , góc B= góc C và = 40; BD là tia phân giác
a/KẺ MD song song với BC ( M thuộc AB). C/M: MB=MD=DC
b/ C/M : BC= BD+DA
Giải
a) Ta có hình sau :
vpqsgr

Vì góc B= góc C và = 40 độ
\Rightarrow Tam giác trên là tam giác đều .
\Rightarrow MD song song với BC ( M thuộc AB). C/M: MB=MD=DC .(bạn ơi hình mình hơi sai mong thông cảm nhé ...^_^)
\Rightarrow DB=MC.
- Vậy \Rightarrow Nhìn hình trên : MB=MD=DC .
b) Ta có :
\Rightarrow AB=BC=CA .
Nên AB=DB+AD
Vì có : D thuộc đoạn AB
\Rightarrow BC=BD+DA
 
Last edited by a moderator:
2

23121999chien

1/ Cho tam giác ABC , góc B= góc C và = 40; BD là tia phân giác
a/KẺ MD song song với BC ( M thuộc AB). C/M: MB=MD=DC
b/ C/M : BC= BD+DA
Giải
a)Vì $\widehat{B}$=$40^o$
=>$\widehat{MBD}$=$\widehat{DBC}$=$20^o$
Mà MD//BC=>$\widehat{MDB}$=$\widehat{DBC}$=$20^o$
hay $\widehat{MDB}$=$\widehat{MBD}$=$20^o$
=>Tam giác MBD cân tại M=>MB=MD
Phần tiếp ta sẽ c/m ngược rằng trong một tam giác cân hai tai phân giác của hai góc ở đáy cắt hai cạnh bên ở 2 điểm nối 2 điểm đó ta sẽ được đường thẳng song song với cạnh đáy.
Xét tam giác MBC và tam giác DCB có:
BC là cạnh chung(gt)
$\widehat{DBC}$=$\widehat{MCB}$=$\dfrac{1}{2}$. $\hat{B}$=$\dfrac{1}{2}$ . $\hat{C}$(theo hình vẽ và áp dụng gt)
$\hat{B}$=$\hat{C}$(gt)
=>Tam giác MBC=Tam giác DCB(g.c.g)
=>MC=DB(hai cạnh tương ứng)
MB=DC(hai cạnh tương ứng)
Nối M với C.Xét tam giác MDC và Tam giác DMC có:
$\widehat{MBD}$=$\widehat{MCD}$=$\dfrac{1}{2}$. $\hat{B}$=$\dfrac{1}{2}$.$\hat{C}$(theo hình vẽ và áp dụng gt)
MC=BD(c/m trên)
MB=DC(c/m trên)
=>Tam giác MDC và Tam giác DMC(c.g.c)
=>$\widehat{BMD}$=$\widehat{CDM}$(hai góc tương ứng)
=>$\widehat{AMD}$=$\widehat{MDC}$
Do cùng kề bù lần lượt với hai góc $\widehat{BMD}$ và $\widehat{CDM}$
mà $\widehat{BMD}$=$\widehat{CDM}$=>$\widehat{AMD}$=$\widehat{MDC}$
=>Tam giác AMD cân tại A(góc A)
=>$\widehat{AMD}$=$\widehat{MDC}$= $\hat{B}$ =$\hat{C}$(2 cặp này nằm ở vị trí đòng vị lần lượt là $\widehat{AMD}$ và góc B;$\widehat{MDC}$ và góc C)
=>MD//BC
=>Từ bài trên=>c/m ngược lại luôn đúng.Ta sẽ có áp dụng định lý pytago(Qua 1 điểm nằm ngời đường thẳng đó thì chỉ vẽ được 1 và 1 đường duy nhất song song với đường thẳng đó)=>MD trong bài này chính là đường duy nhất song song với BC qua điểm M của tia phần giác của góc B cắt cạnh bên=>MC cũng chính là đường thẳng phân giác của $\hat{C}$=>c/m như phân c/m MB=MD
=>MB=DC=MD.

 
2

23121999chien

Hình như câu b sai đề.Mình sẽ c/m nó sai nhé!
b)Vì Tam giác BAC tù tại góc A từ A kẻ đường AH thẳng vuông góc với AC=>BD nằm giữa AH và BC theo quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên=>BD<BC.
Trên BC lấy điểm E sao cho BD=BE.
Ta có BE+EC=BC.
=>Từ BD=BE=>Tam giác BDE cân tại B=>$\widehat{DBE}$=$20^o$(góc ở đỉnh) và $\widehat{BDE}$ và $\widehat{BED}$ bằng $80^o$
=>Ta dễ dàng tính được các góc trong tam giác EDC=>Tam giác EDC cân tại E và Có góc E=$100^o$ và $\widehat{EDC}$=$\widehat{ECD}$=$50^o$
Nếu ED=AD(đề suy ra DE=EC=AD)
=>Tam giác ADE cân tại D=>Ta tính được các góc trong tam giác BAE nhưng tổng 3 góc của tam giác BAE lớn hơn $180^o$ nên ED không thể bằng AD hay EC không bằng AD hay BD+AD không bằng BC được
=>Đề câu b sai.
 
C

cumicute1997

23121999chien said:
Hình như câu b sai đề.Mình sẽ c/m nó sai nhé!
b)Vì Tam giác BAC tù tại góc A từ A kẻ đường AH thẳng vuông góc với AC=>BD nằm giữa AH và BC theo quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên=>BD<BC.
Trên BC lấy điểm E sao cho BD=BE.
Ta có BE+EC=BC.
=>Từ BD=BE=>Tam giác BDE cân tại B=>$\widehat{DBE}$=$20^o$(góc ở đỉnh) và $\widehat{BDE}$ và $\widehat{BED}$ bằng $80^o$
=>Ta dễ dàng tính được các góc trong tam giác EDC=>Tam giác EDC cân tại E và Có góc E=$100^o$ và $\widehat{EDC}$=$\widehat{ECD}$=$50^o$
Nếu ED=AD(đề suy ra DE=EC=AD)
=>Tam giác ADE cân tại D=>Ta tính được các góc trong tam giác BAE nhưng tổng 3 góc của tam giác BAE lớn hơn $180^o$ nên ED không thể bằng AD hay EC không bằng AD hay BD+AD không bằng BC được
=>Đề câu b sai.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trên tia BC lấy điểm I sao cho BI= BD. Rồi c/m: CI=AD \Rightarrow BC=CI+BI
\Rightarrow BC= BD+AD
\Rightarrow Điều phải chứng minh
 
C

cumicute1997

tayhd20022001 said:

1/ Cho tam giác ABC , góc B= góc C và = 40; BD là tia phân giác
a/KẺ MD song song với BC ( M thuộc AB). C/M: MB=MD=DC
b/ C/M : BC= BD+DA
Giải
a) Ta có hình sau :
vpqsgr

Vì góc B= góc C và = 40 độ
\Rightarrow Tam giác trên là tam giác đều .
\Rightarrow MD song song với BC ( M thuộc AB). C/M: MB=MD=DC .(bạn ơi hình mình hơi sai mong thông cảm nhé ...^_^)
\Rightarrow DB=MC.
- Vậy \Rightarrow Nhìn hình trên : MB=MD=DC .
b) Ta có :
\Rightarrow AB=BC=CA .
Nên AB=DB+AD
Vì có : D thuộc đoạn AB
\Rightarrow BC=BD+DA
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Góc B=C=40 độ
\Rightarrow Góc A =100 độ
\Rightarrow Tam giác ABC không phải là tam giác đều
\Rightarrow C/M trên của cậu là sai
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom